《函數的單調性》函數的概念與性質PPT(第2課時函數的最大值、最小值)
第一部分內容：學習目標
理解函數的最大(小)值及其幾何意義，并能借助圖像求函數的最大(小)值
會借助函數的單調性求最值
能利用函數的最值解決有關的簡單實際問題
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函數的單調性PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P101的內容，思考以下問題：
1．函數的最大值的概念是什么？
2．函數的最小值的概念是什么？
3．什么是函數的最值點？
新知初探
1．函數的最大值和最小值
一般地，設函數f(x)的定義域為D，且x0∈D：
(1)如果對任意x∈D，都有____________，則稱f(x)的最大值為f(x0)，而x0稱為f(x)的____________；
(2)如果對任意x∈D，都有____________，則稱f(x)的最小值為f(x0)，而x0稱為f(x)的____________．
2．最值和最值點
______值和______值統稱為最值，________點和________點統稱為最值點．
■名師點撥
(1)f(x0)是一個函數值，它是值域中的一個元素．
(2)最大(小)值定義中的“任意”是說對于定義域內的每一個值都必須滿足不等式，即對于定義域內的全部元素，都有f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))．
(3)一般地，函數f（x）的最大值記為fmax，最小值記為fmin.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)任何函數都有最大值或最小值．( )
(2)函數的最小值一定比最大值?。? )
(3)若函數f(x)≤1恒成立，則f(x)的最大值為1.( )
函數f(x)在[－2，2]上的圖像如圖所示，則此函數的最小值、最大值分別是( )
A．－1，0 B．0，2
C．－1，2 D．12，2
函數f(x)＝1x在[1，＋∞)上( )
A．有最大值無最小值
B．有最小值無最大值
C．有最大值也有最小值
D．無最大值也無最小值
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函數的單調性PPT，第三部分內容：講練互動
圖像法求函數的最值
已知函數f(x)＝－2x，x∈(－∞，0)，x2＋2x－1，x∈[0，＋∞.)
(1)畫出函數的圖像并寫出函數的單調區間；
(2)根據函數的圖像求出函數的最小值．
規律方法
圖像法求函數最值的一般步驟
跟蹤訓練
1．函數f(x)在區間[－2，5]上的圖像如圖所示，則此函數的最小值、最大值分別是( )
A．－2，f(2) B．2，f(2)
C．－2，f(5) D．2，f(5)
2．已知函數f(x)＝x2－x(0≤x≤2)，2x－1(x>2)，求函數f(x)的最大值和最小值．
利用函數的單調性求最值
已知函數f(x)＝x－1x＋2，x∈[3，5]．
(1)判斷函數f(x)的單調性，并證明；
(2)求函數f(x)的最大值和最小值．
規律方法
函數的最值與單調性的關系
(1)若函數f(x)在閉區間[a，b]上是減函數，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)．
(2)若函數f(x)在閉區間[a，b]上是增函數，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．
[注意]求最值時一定要注意所給區間的開閉，若是開區間，則不一定有最值．
函數最值的應用問題
某產品生產廠家根據以往的銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品x(百臺)，其總成本為G(x)(萬元)，其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元(總成本＝固定成本＋生產成本)．銷售收入R(x)(萬元)滿足：
R(x)＝－0.4x2＋4.2x，0≤x≤5，x∈N，11，x>5，x∈N，假定該產品產銷平衡(即生產的產品都能賣掉)，根據上述統計規律，請完成下列問題：
(1)寫出利潤函數y＝f(x)的解析式(利潤＝銷售收入－總成本)；
(2)工廠生產多少臺產品時，可使利潤最大？
跟蹤訓練
某市一家報刊攤點，從該市報社買進該市的晚報價格是每份0.40元，賣出價格是每份0.60元，賣不掉的報紙以每份0.05元的價格退回報社．在一個月(按30天計算)里，有18天每天可賣出400份，其余12天每天只能賣出180份．則攤主每天從報社買進多少份晚報，才能使每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(設攤主每天從報社買進晚報的份數是相同的)
解：設攤主每天從報社買進x(180≤x≤400，x∈N)份晚報，每月獲利為y元，則有y＝0.20(18x＋12×180)－0.35×12(x－180)＝－0.6x＋1 188，180≤x≤400，x∈N.
因為函數y＝－0.6 x＋1 188在180≤x≤400，x∈N上是減函數，所以x＝180時函數取得最大值，最大值為y＝－0.6×180＋1 188＝1 080.
故攤主每天從報社買進180份晚報時，每月獲得的利潤最大，為1 080元．
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函數的單調性PPT，第四部分內容：達標反饋
1．函數f(x)的圖像如圖，則其最大值、最小值分別為( )
A．f32，f－32
B．f(0)，f32
C．f－32，f(0)
D．f(0)，f(3)
2．設定義在R上的函數f(x)＝x|x|，則f(x)( )
A．只有最大值
B．只有最小值
C．既有最大值，又有最小值
D．既無最大值，又無最小值
3．若函數f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，則b＝________．
4．已知函數f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2)上遞減，在[－2，＋∞)上遞增，求f(x)在[1，2]上的值域．
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