《章末復習課》集合與常用邏輯用語PPT課件

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題型探究

集合的并、交、補運算

【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}．

(1)用列舉法表示集合A與B；

(2)求A∩B及∁U(A∪B)．

[解](1)由題知，A＝{2,3,4}，B＝{x∈R|(x－1)(x－2)＝0}＝{1,2}．

(2)由題知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{0,5,6}．

規律方法

集合的運算主要包括交集、并集和補集運算.這也是高考對集合部分的主要考查點.有些題目比較簡單，直接根據集合運算的定義可得.有些題目與解不等式或方程相結合，需要先正確求解不等式，再進行集合運算.還有的集合問題比較抽象，解題時需借助Venn圖進行數形分析或利用數軸等，采用數形結合思想方法，可使問題直觀化、形象化，進而能使問題簡捷、準確地獲解.

集合關系和運算中的參數問題

【例2】已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．

(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范圍；

(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？

規律方法

根據集合間關系求參數范圍時，要深刻理解子集的概念，把形如A⊆B的問題轉化為A�藼或A＝B，進而列出不等式組，使問題得以解決.在建立不等式過程中，可借助數軸以形促數，化抽象為具體.要注意作圖準確，分類全面.

充分條件與必要條件

【例3】已知a≥12，y＝－a2x2＋ax＋c，其中a，c均為實數．證明：對于任意的x∈{x|0≤x≤1}，均有y≤1成立的充要條件是c≤34.

規律方法

利用充分條件和必要條件求參數的取值范圍，主要是根據集合間的包含關系與充分條件和必要條件的關系，將問題轉化為集合之間的關系，建立關于參數的不等式或不等式組求解.

全稱量詞與存在量詞

【例4】(1)下列語句不是全稱量詞命題的是(　　)

A．任何一個實數乘以零都等于零

B．自然數都是正整數

C．高一(一)班絕大多數同學是團員

D．每一個實數都有大小

(2)命題p：“∀x∈R，x2＞0”，則(　　)

A．p是假命題； p：∃x∈R，x2＜0

B．p是假命題； p：∃x∈R，x2≤0

C．p是真命題； p：∀x∈R，x2＜0

D．p是真命題； p：∀x∈R，x2≤0

規律方法

“一般命題的否定”與“含有一個量詞的命題的否定”的區別與聯系

1一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結論，得到真假性完全相反的兩個命題；含有一個量詞的命題的否定，是在否定結論px的同時，改變量詞的屬性，即將全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞.

2與一般命題的否定相同，含有一個量詞的命題的否定的關鍵也是對關鍵詞的否定.

4．下列命題不是存在量詞命題的是(　　)

A．有些實數沒有平方根

B．能被5整除的數也能被2整除

C．在實數范圍內，有些一元二次方程無解

D．有一個m使2－m與|m|－3異號

5．命題“能被7整除的數是奇數”的否定是________．

存在一個能被7整除的數不是奇數[原命題即為“所有能被7整除的數都是奇數”，是全稱量詞命題，故該命題的否定是：“存在一個能被7整除的數不是奇數”．]

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