《函數的應用》函數PPT
第一部分內容：學 習 目 標
1.了解函數模型(如一次函數、二次函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型)的廣泛應用．
2．能夠利用給定的函數模型或建立確定的函數模型解決實際問題．(重點、難點)
核 心 素 養
1. 通過建立函數模型解決實際問題，培養數學建模素養．
2．借助實際問題中的最值問題，提升數學運算素養.
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函數的應用PPT，第二部分內容：自主預習探新知
常見的幾類函數模型
函數模型 函數解析式
一次函數模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數，a≠0)
二次函數模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)
初試身手
1．一個矩形的周長是40，則矩形的長y關于寬x的函數解析式為( )
A．y＝20－x,0<x<10 B．y＝20－2x,0<x<20
C．y＝40－x,0<x<10 D．y＝40－2x,0<x<20
2．甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車同時從起點出發并做勻速直線運動，丙車最先到達終點．丁車最后到達終點．若甲、乙兩車的圖像如圖所示，則對于丙、丁兩車的圖像所在區域，判斷正確的是( )
A．丙在Ⅲ區域，丁在Ⅰ區域
B．丙在Ⅰ區城，丁在Ⅲ區域
C．丙在Ⅱ區域，丁在Ⅰ區域
D．丙在Ⅲ區域，丁在Ⅱ區域
3．某商店進貨單價為45元，若按50元一個銷售，能賣出50個；若銷售單價每漲1元，其銷售量就減少2個，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應為每個________元．
60 [設漲價x元，銷售的利潤為y元，
則y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250
＝－2(x－10)2＋450，
所以當x＝10，即銷售價為60元時，y取得最大值．]
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函數的應用PPT，第三部分內容：合作探究提素養
一次函數模型的應用
【例1】某廠日生產文具盒的總成本y(元)與日產量x(套)之間的關系為y＝6x＋30 000.而出廠價格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產文具盒( )
A．2 000套 B．3 000套
C．4 000套 D．5 000套
規律方法
1．一次函數模型的實際應用
一次函數模型應用時，本著“問什么，設什么，列什么”這一原則．
2．一次函數的最值求解
一次函數求最值，常轉化為求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答時，注意系數a的正負，也可以結合函數圖像或其單調性來求最值．
跟蹤訓練
1.如圖所示，這是某通訊公司規定的打某國際長途電話所需要付的電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數關系圖像．根據圖像填空：
(1)通話2分鐘，需要付電話費________元；
(2)通話5分鐘，需要付電話費________元；
(3)如果t≥3，則電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數關系式為________．
二次函數模型的應用
【例2】某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，假設每箱售價不得低于50元且不得高于55元．市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)之間的函數關系式；
(2)求該批發商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數關系式；
(3)當每箱蘋果的售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
[思路點撥]本題中平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)是一個一次函數關系，雖然x∈[50,55]，x∈N，但仍可把問題看成一次函數模型的應用問題；平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)是一個二次函數關系，可看成是一個二次函數模型的應用題．
規律方法
二次函數模型的解析式為gx＝ax2＋bx＋ca≠0.在函數建模中，它占有重要的地位.在根據實際問題建立函數解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數的單調性等方法來求函數的最值，從而解決實際問題中的最值問題.二次函數求最值最好結合二次函數的圖像來解答.
課堂小結
1．解有關函數的應用題，首先應考慮選擇哪一種函數作為模型，然后建立其解析式．求解析式時，一般利用待定系數法，要充分挖掘題目的隱含條件，充分利用函數圖形的直觀性．
2．數學建模的過程圖示如下：
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函數的應用PPT，第四部分內容：當堂達標
1．思考辨析
甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數關系如圖所示，判斷下列說法的對錯．
(1)甲比乙先出發．( )
(2)乙比甲跑的路程多．( )
(3)甲、乙兩人的速度相同．( )
(4)甲先到達終點．( )
2．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數關系的圖像如圖所示，那么水瓶的形狀是( )
3．某人從A地出發，開汽車以80千米/小時的速度經2小時到達B地，在B地停留2小時，則汽車離開A地的距離y(單位：千米)是時間t(單位：小時)的函數，該函數的解析式是________．
4. 某游樂場每天的盈利額y元與售出的門票張數x之間的函數關系如圖所示，試由圖像解決下列問題：
(1)求y與x的函數解析式；
(2)要使該游樂場每天的盈利額超過1 000元，每天至少賣出多少張門票？
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