《函數的概念》函數PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.理解函數的概念,了解構成函數的要素.
2.會求一些簡單函數的定義域和值域.
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函數的概念PPT，第二部分內容：自主預習
知識點、函數的相關概念
1.思考
(1)在函數y=3x2中,自變量和因變量各是什么?
提示:x是自變量,y是因變量,這也是初中階段對函數的認識.
(2)在函數y=3x2中,給x取值,求得對應的y,你會發現什么規律?
提示:通過計算可以得到:在函數y=3x2中,不管x取什么值,總是對應唯一一個y值.
2.填空
(1)函數的定義
(2)相關名稱
①函數的定義域與值域
在函數y=f(x),x∈A中,x稱為自變量,y稱為因變量,自變量取值的范圍(數集A)稱為這個函數的定義域,所有函數值組成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A}稱為函數的值域.
②同一函數
一般地,如果兩個函數的定義域相同,對應關系也相同(即對自變量的每一個值,兩個函數對應的函數值都相等),則稱這兩個函數就是同一函數.
3.做一做
下列式子中不能表示函數y=f(x)的是( )
A.x=y2
B.y=x+1
C.x+y=0
D.y=x2
答案:A
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函數的概念PPT，第三部分內容：探究學習
求函數的定義域
例1 求下列函數的定義域:
(1)f(x)=1/(x"-" 2);
(2)f(x)=√(3x+2);
(3)f(x)=√("-" x^2+2)(x∈Z).
分析:本題主要考查函數的定義域.只給出函數的關系式,而沒有指明它的定義域,那么函數的定義域就是使函數關系式有意義的實數的全體構成的集合.
解:(1)要使1/(x"-" 2)有意義,x需滿足x-2≠0,即x≠2,故該函數的定義域為{x|x≠2}.
(2)要使√(3x+2)有意義,x需滿足3x+2≥0,即x≥-2/3,故該函數的定義域為{x├|x≥"-" 2/3┤}.
(3)要使√("-" x^2+2)有意義,x需滿足-x2+2≥0,即-√2≤x≤√2,又結合x∈Z,則x等于-1,0,1,故該函數的定義域為{-1,0,1}.
反思感悟函數定義域的求法
1.求函數的定義域之前,不能對函數的解析式進行變形,否則可能會引起定義域的變化.
2.求函數定義域的基本原則有:
(1)如果f(x)是整式,那么函數的定義域是實數集R.
(2)如果f(x)是分式,那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合.
(3)如果f(x)是二次根式,那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.
(4)如果f(x)是由幾個數學式子構成的,那么函數的定義域是使各式子都有意義的實數的集合(即求各部分定義域的交集).
(5)對于由實際問題的背景確定的函數,其定義域還要受實際問題的制約.
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函數的概念PPT，第四部分內容：思維辨析
抽象函數定義域的求法
典例 (1)函數f(x)的定義域為[2,3],求函數f(x-1)的定義域.
(2)函數f(x-1)的定義域為[2,3],求函數f(x)的定義域.
解:(1)函數f(x)的定義域為[2,3],則函數f(x-1)中,2≤x-1≤3,解得3≤x≤4,即函數f(x-1)的定義域為[3,4].
(2)函數f(x-1)的定義域為[2,3],即2≤x≤3,則1≤x-1≤2,所以函數f(x)的定義域為[1,2].
方法點睛 求抽象函數定義域的原則及方法
(1)原則:同在對應法則f下的范圍相同,即f(t),f(φ(x)),f(h(x))三個函數中的t,φ(x),h(x)的范圍相同.
(2)方法:①已知f(x)的定義域為A,求f(g(x))的定義域,其實質是已知g(x)∈A,求x的范圍;
②已知f(g(x))的定義域為A,求f(x)的定義域,其實質是已知x∈A,求g(x)的范圍,此范圍就是f(x)的定義域.
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函數的概念PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.函數f(x)=1/√(x"-" 1)+(x-2)0的定義域為( )
A.[1,+∞) B.[1,2)∪(2,+∞)
C.(1,+∞) D.(1,2)∪(2,+∞)
解析:由題意,知{■(x"-" 1>0"," @x"-" 2≠0"," )┤解得x>1,且x≠2.
所以函數f(x)的定義域為(1,2)∪(2,+∞).
2.下列四組函數中,表示同一函數的是( )
A.f(x)=√(x^2 ),g(x)=x B.f(x)=x,g(x)=∛(x^3 )
C.f(x)=(√x)2,g(x)=|x| D.f(x)=x,g(x)=x^2/x
解析:根據同一函數的判斷標準判斷,即定義域相同,對應法則也相同.
答案:B
3.用區間表示下列數集:
(1){x|5<x≤8}=______________;
(2){x|x<3,且x≠0}=______________.
答案:(1)(5,8] (2)(-∞,0)∪(0,3)
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