《集合的基本關系》集合與常用邏輯用語PPT課件

《集合的基本關系》集合與常用邏輯用語PPT課件

第一部分內容：學習目標

理解子集、真子集的概念，會用列舉法求有限集的所有子集

能用符號和維恩圖表達集合間的關系，會判斷兩個集合間的關系

能根據集合的關系解決簡單的求參問題

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集合的基本關系PPT，第二部分內容：自主學習

問題導學

預習教材P9－P13，思考以下問題：

1．集合與集合之間的關系有哪幾種？如何用符號表示這些關系？

2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符號表示？

3．集合相等的概念是什么？

新知初探

1．子集

(1)概念：一般地，如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集．

(2)記法：A⊆B(或B⊇A)

(3)讀法：A包含于B(或“B包含A”)

(4)如果A不是B的子集，記作A⊆/B(或B⊉A)，讀作“A不包含于B”(或“B不包含A”)．

(5)性質：A⊆A；∅⊆A.

2．真子集

(1)概念：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A稱為集合B的真子集．

(2)記法：A�藼(或B�虯)

(3)讀法：A真包含于B(或“B真包含A”)

(4)性質：對于集合A，B，C，①如果A⊆B，B⊆C，則A_____C；②如果A�藼，B�藽，則A_____C.

3．維恩圖

如果用平面上一條封閉曲線的______來表示集合，這種示意圖通常稱為維恩圖．

4．集合的相等與子集的關系

(1)一般地，如果集合A和集合B的元素____________，則稱集合A與集合B相等，記作________，讀作“A等于B”．

(2) 由集合相等以及子集的定義可知：如果________且________，則A＝B；反之，如果A＝B，則________且________．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)“∈”“⊆”的意義是一樣的．(　　)

(2)空集是任何集合的真子集．(　　)

(3)若集合A是集合B的真子集，則集合B中必定存在元素不在集合A中．(　　)

(4)若a∈A，集合A是集合B的子集，則必定有a∈B.(　　)

(5){1，2，3}＝{3，2，1}．(　　)

已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，能夠準確表示集合M與N之間關系的是(　　)

A．M<N　B．M∈N

C．N⊆M  D．M�蘊

已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等邊三角形}，則(　　)

A．A⊆B B．C⊆B

C．D⊆C  D．A⊆D

已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，則a＝________．

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集合的基本關系PPT，第三部分內容：講練互動

集合間關系的判斷

指出下列各對集合之間的關系：

(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；

(2)A＝(－1，4)，B＝(－∞，5)；

(3)A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；

(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．

跟蹤訓練

1．能正確表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}關系的維恩圖是(　　)

2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用適當的符號填空：

(1)A________B；(2)A________C；

(3){2}________C；(4)2________C.

子集、真子集的個數問題

(1)(2019•安慶檢測)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，則滿足條件A�藽�藼的集合C的個數為(　　)

A．1　　B．2

C．3       D．4

(2)已知集合A＝{x∈R|x2＝a}，使集合A的子集個數為2的a的值為(　　)

A．－2  B．4

C．0  D．以上答案都不是

(3)若集合A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，則集合B的非空真子集的個數為(　　)

A．3  B．6

C．7  D．8

規律方法

(1)求集合子集、真子集個數的3個步驟

(2)與子集、真子集個數有關的4個結論

假設集合A中含有n個元素，則有

①A的子集的個數有2n個；

②A的非空子集的個數有2n－1個；

③A的真子集的個數有2n－1個；

④A的非空真子集的個數有2n－2個．　 

集合相等

(1)給出以下5組集合：

①M＝{(－5，3)}，N＝{－5，3}；

②M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；

③M＝∅，N＝{0}；

④M＝{π}，N＝{3.141 5}；

⑤M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．

其中是相等集合的有(　　)

A．1組  B．2組

C．3組  D．4組

規律方法

(1)兩個集合是否相等，不能只從集合的形式上看，應該先確定這兩個集合的所有元素，再根據集合相等的定義進行判斷．

(2)根據集合相等求系數，應從集合相等的概念入手，尋找兩個集合中元素之間的關系．首先分析一個集合中元素與另一個集合中哪個元素相等，共有幾種情況，然后通過列方程(組)求解．當集合中未知元素不止一個時，往往要分類討論．求出參數值后要注意檢驗是否滿足集合中元素的互異性．　 

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集合的基本關系PPT，第四部分內容：達標反饋

1．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，則A與B之間的最適合的關系是(　　)

A．A⊆B　B．A⊇B

C．A�藼  D．A�虰

2．滿足{a}⊆M�蘽a，b，c，d}的集合M共有(　　)

A．6個  B．7個

C．8個  D．15個

3．設集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，則實數x的值為________，y的值為________．

4．設集合A＝{1，3，a}，B＝{1，1－2a}，且B⊆A，則a的值為________．

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