《統計》統計與概率PPT(用樣本估計總體)
第一部分內容：課標闡釋
1.會用樣本的數字特征估計總體的數字特征(重點).
2.能用樣本的分布來估計總體的分布(難點).
3.通過利用樣本的數字特征及頻率分布來估計總體培養學生的直觀想象與邏輯推理能力(目標素養).
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統計PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、用樣本的數字特征估計總體的數字特征
1.填空.
(1)眾數、中位數、平均數的定義
①眾數:一組數據中重復出現次數最多的數.
②中位數:把一組數據按從小到大的順序排列,處在中間位置的數(或中間兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數.
③平均數:如果有n個數x1,x2,…,xn,那么¯x=1/n(x1+x2+…+xn)叫做這n個數的平均數.
(2)標準差
用如下公式來計算標準差:
(3)方差
標準差的平方s2叫做方差.
2.做一做:已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖
如圖所示,那么這5位裁判打出的分數的平均數為 .
答案:90
解析:由題中莖葉圖可知,5位裁判打出的分數分別為89,89,90,91,91,故平均數為
二、用樣本的分布來估計總體的分布
1.填空.
分布的估計一般也有誤差,如果總體在每一個分組的頻率記為π1,π2,…,πn,樣本在每一組的頻率記為p1,p2,…,pn,一般來說,
2.三種數字特征與頻率分布直方圖有何關系?
提示:
眾數
眾數是最高長方形的中點所對應的數據,表示樣本數據的中心值
中位數
(1)在頻率分布直方圖中,中位數左邊和右邊的直方圖面積相等,由此可以估計中位數的值,但是有偏差;
(2)表示樣本數據所占頻率的等分線
平均數
(1)平均數等于每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫坐標之和;
(2)平均數是頻率分布直方圖的重心,是頻率分布直方圖的平衡點
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統計PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
眾數、中位數、平均數的簡單運用
例1某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下表:
(1)求該公司職工月工資的平均數、中位數、眾數;
(2)假設副董事長的工資從5 000元提升到20 000元,董事長的工資從5 500元提升到30 000元,那么新的平均數、中位數、眾數又是多少?(精確到元)
(3)你認為哪個統計量更能反映這個公司員工的工資水平?結合此問題談一談你的看法.
分析:對實際問題的分析評價,不僅要依據數據的數字特征,還要綜合考慮數據分布的影響,養成從多角度看問題的習慣.
解:(1)平均數¯x=1 500+
(4" " 000+3" " 500+2" " 000×2+1" " 500+1" " 000×5+500×3+0×20)/33
≈1 500+591=2 091(元),中位數是1 500元,眾數是1 500元.
(2)新的平均數是¯(x"'" )=1 500+
(28" " 500+18" " 500+2" " 000×2+1" " 500+1" " 000×5+500×3+0×20)/33
≈1 500+1 788=3 288(元),新的中位數是1 500元,新的眾數是1 500元.
(3)在這個問題中,中位數和眾數均能反映該公司員工的工資水平,因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大,這樣導致平均數與中位數偏差較大,所以平均數不能反映這個公司員工的工資水平.
反思感悟特征數字的應用技巧
1.眾數、中位數及平均數都是描述一組數據集中趨勢的量,當一組數據中個別數據較大時,可用中位數描述其集中趨勢,當一組數據中有不少數據重復出現時,其眾數往往更能反映問題.
2.在求平均數時,可采用新數據法,即當所給數據在某一常數a的左右擺動時,用簡化公式:
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統計PPT，第四部分內容：思維辨析
利用頻率分布直方圖求參數
典例從某小學隨機抽取100名同學,將他們的身高(單位:cm)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由圖中數據可知a=___________.若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內的學生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內的學生中選取的人數應為_________.
解析:由10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,得a=0.03,后三組的頻數之比為0.03∶0.02∶0.01=3∶2∶1,故從身高在[140,150]內的學生中選取的人數為18× =3.
答案:0.03 3
方法點睛(1)頻率分布直方圖中,每個矩形的面積表示相應組的頻率;
(2)在頻率分布直方圖中,所有小矩形的面積之和為1.
變式訓練某校100名學生的數學測試成績的頻率分布直方圖如圖所示,分數不低于a即為優秀,若優秀的人數為20人,則a的估計值是( )
A.130 B.140 C.133 D.137
答案:C
解析:由已知可以判斷a∈(130,140),所以[(140-a)×0.015+0.01×10]×100=20,解得a≈133.
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統計PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.下圖所示莖葉圖中數據的平均數為89,則x的值為 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
答案:B
解析:莖葉圖中的數據為86,80+x,90,91,91,
由數據平均數為89得 (86+80+x+90+91+91)=89,
解得x=7.故選B.
2.依據相關法律可知,車輛駕駛員血液中所含的酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上時,屬醉酒駕車.某地對涉嫌酒后駕車的28 800人進行血液檢測,根據檢測結果繪制的頻率分布直方圖如圖所示,則這28 800人中屬于醉酒駕車的人數約為( )
A.8 640 B.5 760 C.4 320 D.2 880
答案:C
解析:由圖可知,血液中酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上的頻率為0.15,
則人數為28 800×0.15=4 320.
3.在某次高中學科競賽中,4 000名考生的參賽成績統計如圖所示,60分以下視為不及格.若同一組中數據用該組區間中點作為代表,則下列說法中有誤的是( )
A.成績在[70,80)分的考生人數最多
B.不及格的考生人數為1 000
C.考生競賽成績的平均分約70.5分
D.考生競賽成績的中位數為75分
解析:A選項,由頻率分布直方圖可得,成績在[70,80)的頻率最高,因此考生人數最多;
B選項,由頻率分布直方圖可得,成績在[40,60)的頻率為0.25,因此,不及格的人數為4 000×0.25=1 000;
C選項,由頻率分布直方圖可得,平均分等于45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分);
D選項,因為成績在[40,70)的頻率為0.45,在[70,80)的頻率為0.3,
所以中位數為70+10× ≈71.67(分).
故選D.
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