《三角形的內角》三角形PPT(第1課時)
第一部分內容：學 習 目 標
會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180°.（重點）
會運用三角形內角和定理進行計算.（難點）
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三角形的內角PPT，第二部分內容：知識講解
三角形內角和定理的證明
三角形內角和定理
三角形三個內角的和等于180°.
小學時，我們就已經知道，任意三角形的內角和等于180°，我們是通過度量或簡拼得到這一結論的. 你可以用推理的方法證明這一結論嗎？
探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起.
三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角.
觀測的結果不一定可靠，還需要通過數學知識來說明.從上面的操作過程，你能發現證明的思路嗎？
總結歸納
作輔助線
在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.
思路總結
為了證明三角形三個內角的和為180°,常將三個角轉化為一個平角或同旁內角互補等，這種轉化思想是數學中的常用方法.
三角形內角和定理的應用
1. 與角平分線綜合求角度
例2 如圖所示，BE 平分∠ ABD，CF 平分∠ ACD，BE，CF 交于點G，已知∠ BDC ＝ 140°，∠ BGC ＝ 110°，求∠ A 的度數.
解：如圖所示，連接BC.
在△CDB 中，∵ ∠BDC ＝ 140°，
∴ ∠DBC+ ∠BCD ＝ 180° - ∠BDC ＝ 40° .
在△CGB 中，∵ ∠BGC ＝ 110°，
∴ ∠GBC+ ∠BCG ＝ 180° - ∠BGC ＝ 70° .
2. 與高、角平分線結合求角度
3.三角形的內角和定理在實際問題中的應用
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三角形的內角PPT，第三部分內容：隨堂訓練
1.若一個三角形三個內角的比為3：4：11，則這個三角形是（ ）
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形
2.如圖，已知直線𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝐶=115°，∠𝐴=25°，則∠𝐸= ( )
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，則∠ C =_______;
（2）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C = ________.
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三角形的內角PPT，第四部分內容：課堂小結
三角形的內角和定理
證明
借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角
內容
三角形內角和等于180 °
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