《等式》等式與不等式PPT(第2課時一元二次方程的解集及其根與系數的關系)
第一部分內容:學習目標
理解判別式Δ的值與一元二次方程根的個數之間的關系,并會應用會利用一元二次方程根與系數的關系
進行計算求值及求參數的取值范圍
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等式PPT,第二部分內容:自主學習
問題導學
預習教材P47-P50的內容,思考以下問題:
1.如何通過判別式Δ判定一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的情況?
2.一元二次方程的根與系數有什么關系?
新知初探
1.一元二次方程的解集
一般地,Δ=b2-4ac稱為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式.
(1)當Δ>0時,方程的解集為______________________________;
(2)當Δ=0時,方程的解集為__________;
(3)當Δ<0時,方程的解集為_____.
2.一元二次方程根與系數的關系
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,則x1+x2=_____,x1x2=_____.
■名師點撥
應用一元二次方程的根與系數的關系時,常有以下變形:
①(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1;
②x2x1+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2;
③|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等實數根,則b2-4ac>0.( )
(2)一元二次方程x2+ax+a-1=0有實數根.( )
下列一元二次方程中,有兩個不相等的實數根的方程是( )
A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0
C.x2+2x+4=0 D.x2-x-3=0
若關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有實數根,則k的取值范圍是________.
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等式PPT,第三部分內容:講練互動
方程根個數的判斷及應用
已知關于x的一元二次方程3x2-2x+k=0,根據下列條件,分別求出k的范圍.
(1)方程有兩個不相等的實數根;
(2)方程有兩個相等的實數根;
(3)方程有實數根;
(4)方程無實數根.
跟蹤訓練
1.不解方程,判斷下列方程的實數根的個數.
(1)2x2-3x+1=0;
(2)4y2+9=12y;
(3)5(x2+3)-6x=0.
2.已知方程x2+kx+1=0(k>0)有實數根,求函數y=k2+2k-1的取值范圍.
直接應用根與系數的關系進行計算
若x1,x2是方程x2+2x-2 007=0的兩個根,
試求下列各式的值:
(1)x21+x22;
(2)1x1+1x2;
(3)(x1-5)(x2-5);
(4)|x1-x2|.
規律方法
在求含有一元二次方程兩根的代數式的值時,利用根與系數的關系解題可起到化難為易、化繁為簡的作用.在計算時,要先根據原方程求出兩根之和與兩根之積,再將代數式變形為局部含有兩根之和與兩根之積的形式,然后代入求值.
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等式PPT,第四部分內容:達標反饋
1.方程x2-23kx+3k2=0的根的情況是( )
A.有一個實數根
B.有兩個不相等的實數根
C.有兩個相等的實數根
D.沒有實數根
2.若關于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個不相等的實數根,則實數m的取值范圍是( )
A.m<14 B.m>-14
C.m<14且m≠0 D.m>-14且m≠0
3.已知x1,x2是關于x的方程x2+bx-3=0的兩根,且滿足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值為( )
A.4 B.-4
C.3 D.-3
4.已知方程x2+tx+1=0,根據下列條件,分別求出t的取值范圍.
(1)兩個根都大于0;
(2)兩個根都小于0;
(3)一個根大于0,另一個根小于0.
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