《函數及其表示方法》函數的概念與性質PPT(第1課時函數的概念)
第一部分內容：學習目標
理解函數的概念，了解構成函數的三要素
會求一些簡單函數的定義域
掌握同一個函數的概念，并會判斷
會求簡單函數的函數值和值域
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函數及其表示方法PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P85－P88的內容，思考以下問題：
1．函數的概念是什么？
2．函數的自變量、定義域是如何定義的？
3．函數的值域是如何定義的？
新知初探
1．函數的有關概念
一般地，給定兩個非空實數集A與B，以及對應關系f，如果對于集合A中的每一個實數x，按照對應關系f，在集合B中都有___________的實數y＝f(x)與x對應，則稱f為定義在集合A上的一個函數，記作____________________，其中x稱為__________，y稱為__________，自變量取值的范圍(即數集A)稱為這個函數的__________，所有函數值組成的集合_____________________，稱為函數的值域．
■名師點撥
對函數概念的5點說明
(1)當A，B為非空數集時，符號“f：A→B”表示A到B的一個函數．
(2)集合A中的數具有任意性，集合B中的數具有唯一性．
(3)符號“f”表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣．
(4)函數的定義強調的是“對應關系”，對應關系也可用小寫英文字母如g，h表示．
(5)在函數的表示中，自變量與因變量與用什么字母表示無關緊要，如f(x)＝2x＋1，x∈R與y＝2s＋1，s∈R是同一個函數．
2．同一個函數
如果兩個函數表達式表示的函數________相同，___________也相同(即對自變量的每一個值，兩個函數表達式得到的函數值都相等)，則稱這兩個函數表達式表示的就是同一個函數．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)任何兩個集合之間都可以建立函數關系．( )
(2)已知定義域和對應關系就可以確定一個函數．( )
(3)根據函數的定義，定義域中的每一個x可以對應著不同的y.( )
已知函數g(x)＝2x2－1，則g(1)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
函數f(x)＝14－x的定義域是( )
A．(－∞，4) B．(－∞，4]
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
下列式子中不能表示函數y＝f(x)的是( )
A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝y
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函數及其表示方法PPT，第三部分內容：講練互動
函數的概念
(1)如圖可作為函數y＝f(x)的圖像的是( )
(2)下列三個說法：
①若函數的值域只含有一個元素，則定義域也只含有一個元素；
②若f(x)＝5(x∈R)，則f(π)＝5一定成立；
③函數就是兩個集合之間的對應關系．
其中正確說法的個數為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(3)已知集合A＝[0，8]，集合B＝[0，4]，則下列對應關系中，不能看作是從A到B的函數關系的是( )
A．f：x→y＝18x B．f：x→y＝14x
C．f：x→y＝12x D．f：x→y＝x
規律方法
(1)判斷所給對應關系是否為函數的方法
①先觀察兩個數集A，B是否非空；
②驗證對應關系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．
(2)根據圖形判斷對應關系是否為函數的步驟
①任取一條垂直于x軸的直線l；
②在定義域內平行移動直線l；
③若l與圖形有且只有一個交點，則是函數；若在定義域內沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數．
求函數的定義域
求下列函數的定義域：
(1)y＝(x＋1)2x＋1－1－x；(2)y＝3－x|x|－5.
規律方法
(1)求函數定義域的常用方法
①若f(x)是分式，則應考慮使分母不為零；
②若f(x)是偶次根式，則被開方數大于或等于零；
③若f(x)是指數冪，則函數的定義域是使冪運算有意義的實數集合；
④若f(x)是由幾個式子構成的，則函數的定義域是幾個部分定義域的交集；
⑤若f(x)是實際問題的解析式，則應符合實際問題，使實際問題有意義．
(2)第(1)題易出現化簡y＝x＋1－1－x，錯求定義域為{x|x≤1}，在求函數定義域時，不能盲目對函數式變形．
同一個函數
(1)給出下列三個說法：
①f(x)＝x0與g(x)＝1是同一個函數；②y＝f(x)，x∈R與y＝f(x＋1)，x∈R可能是同一個函數；③y＝f(x)，x∈R與y＝f(t)，t∈R是同一個函數．
其中正確說法的個數是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
(2)下列各組函數：
①f(x)＝x2－xx，g(x)＝x－1；
②f(x)＝xx，g(x)＝xx；
③f(x)＝x＋1•1－x，g(x)＝1－x2；
④f(x)＝(x＋3)2，g(x)＝x＋3.
其中表示同一個函數的是________(填上所有同一個函數的序號)．
反思歸納
判斷兩個函數為同一個函數應注意的三點
(1)定義域、對應關系兩者中只要有一個不相同就不是同一個函數，即使定義域與值域都相同，也不一定是同一個函數．
(2)函數是兩個非空數集之間的對應關系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒有限制的．
(3)在化簡解析式時，必須是等價變形．
求函數值和值域
已知f(x)＝12－x(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)．
(1)求f(1)，g(1)的值；
(2)求f(g(x))．
互動探究
1．(變問法)在本例條件下，求g(f(1))的值及f(2x＋1)的表達式．
2．(變條件)若將本例g(x)的定義域改為{0，1，2，3}，求g(x)的值域．
規律方法
(1)求函數值的方法
①先要確定函數的對應關系f的具體含義；
②然后將變量取值代入解析式計算，對于f(g(x))型函數的求值，按“由內到外”的順序進行，要注意f(g(x))與g(f(x))的區別．
(2)求函數值域的常用方法
①觀察法：對于一些比較簡單的函數，其值域可通過觀察得到；
②配方法：此法是求“二次函數類”值域的基本方法，即把函數通過配方轉化為能直接看出其值域的方法；
③分離常數法：此方法主要是針對有理分式，即將有理分式轉化為“反比例函數類”的形式，便于求值域；
④換元法：即運用新元代換，將所給函數化成值域易確定的函數，從而求得原函數的值域．
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函數及其表示方法PPT，第四部分內容：達標反饋
1．若f(x)＝x＋1，則f(3)＝( )
A．2 B．4
C．22 D．10
2．對于函數f：A→B，若a∈A，則下列說法錯誤的是( )
A．f(a)∈B
B．f(a)有且只有一個
C．若f(a)＝f(b)，則a＝b
D．若a＝b，則f(a)＝f(b)
3．已知函數f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數f(x)的值域為________．
4．已知函數f(x)＝6x－1－x＋4.
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
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