《函數及其表示方法》函數的概念與性質PPT(第3課時分段函數)
第一部分內容：學習目標
理解分段函數的概念，會求分段函數的函數值
能畫出分段函數的圖像，并會應用解決問題
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函數及其表示方法PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P90－P92的內容，思考以下問題：
1．什么是分段函數？
2．分段函數是一個函數還是多個函數？
新知初探
1．分段函數
如果一個函數，在其定義域內，對于自變量的不同取值區間，有___________________，則稱其為分段函數．
■名師點撥
(1)分段函數是一個函數，而不是幾個函數．處理分段函數問題時，要先確定自變量的取值在哪個區間，從而選取相應的對應關系．
(2)分段函數在書寫時要用大括號把各段函數合并寫成一個函數的形式，并且必須指明各段函數自變量的取值范圍．
(3)分段函數的定義域是所有自變量取值區間的并集，分段函數的定義域只能寫成一個集合的形式，不能分開寫成幾個集合的形式．
(4)分段函數的值域是各段函數在對應自變量的取值范圍內值域的并集．
2．分段函數的圖像
分段函數有幾段，它的圖像就由幾條曲線組成．在同一直角坐標系中，根據每段的定義區間和表達式依次畫出圖像，要注意每段圖像的端點是空心點還是實心點，組合到一起就得到整個分段函數的圖像．
■名師點撥
在畫每一段函數圖像時，可以先不管定義域的限制，用虛線作出其圖像，再用實線保留其在該段定義區間內的相應圖像即可，即“分段作圖”．
3．常數函數
值域_____________元素的函數，通常稱為常數函數．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)分段函數由幾個函數構成．( )
(2)函數f(x)＝1，x≥0，－1，x<0是分段函數．( )
(3)分段函數的定義域是各段上自變量取值的并集．( )
下列給出的式子是分段函數的是( )
①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.
③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.
A．①② B．①④
C．②④ D．③④
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函數及其表示方法PPT，第三部分內容：講練互動
分段函數的定義域、值域
(1)已知函數f(x)＝|x|x，則其定義域為( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
(2)函數f(x)＝－x2＋1，0<x<1，0，x＝0，x2－1，－1<x<0的定義域為________，值域為________．
規律方法
(1)分段函數定義域、值域的求法
①分段函數的定義域是各段函數定義域的并集；
②分段函數的值域是各段函數值域的并集．
(2)絕對值函數的定義域、值域通常要轉化為分段函數來解決．
分段函數的求值問題
已知函數f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2<x<2，2x－1，x≥2.試求f(－5)，
f(－3)，ff－52的值．
規律方法
(1)分段函數求函數值的方法
①確定要求值的自變量屬于哪一段區間；
②代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當出現f(f(x0))的形式時，應從內到外依次求值．
(2)已知函數值求字母取值的步驟
①先對字母的取值范圍分類討論；
②然后代入到不同的解析式中；
③通過解方程求出字母的值；
④檢驗所求的值是否在所討論的區間內．
跟蹤訓練
1．已知函數f(x)＝x－2，x<2，f(x－1)，x≥2，則f(2)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
2．已知f(x)＝x＋2，x≥－2，－x－2，x<－2.若f(x)>2，求x的取值范圍．
分段函數的圖像及應用
角度一 分段函數圖像的識別
(2019•濟南檢測)函數y＝x2|x|的圖像的大致形狀是( )
角度二 分段函數圖像的畫法
分別作出下列分段函數的圖像，并寫出定義域及值域．
(1)y＝1x，0<x<1，x，x≥1.
(2)y＝3，x<－2，－3x，－2≤x＜2，－3，x≥2.
角度三 分段函數圖像的應用
某地區的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月用電量分段收費辦法，若某戶居民每月應交電費y(元)關于用電量x(度)的函數圖像是一條折線(如圖所示)，根據圖像解下列問題：
(1)求y關于x的函數關系式；
(2)利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準；
(3)若該用戶某月用電62度，則應交費多少元？若該用戶某月交費105元，則該用戶該月用了多少度電？
規律方法
分段函數圖像的畫法
(1)對含有絕對值的函數，要作出其圖像，首先應根據絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數轉化為分段函數，然后分段作出函數圖像．
(2)作分段函數的圖像時，分別作出各段的圖像，在作每一段圖像時，先不管定義域的限制，作出其圖像，再保留定義域內的一段圖像即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實，保證不重不漏．
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函數及其表示方法PPT，第四部分內容：達標反饋
1．函數f(x)＝y＝2x2，0≤x≤1，2，1<x<2，3，x≥2的值域是( )
A．R B．[0，＋∞)
C．[0，3] D．{y|0≤y≤2或y＝3}
2．已知函數y＝x2＋1，x≤0，－2x，x>0，則使函數值為5的x的值是 ( )
A．－2 B．2或－52
C．2或－2 D．2或－2或－52
3．函數y＝x＋|x|x的圖像是( )
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