冀教版八年級數學下冊《平行四邊形的性質》PPT免費課件(第2課時)，共41頁。
學習目標
平行四邊形的性質——對角線互相平分
平行四邊形的面積
感悟新知
知識點 平行四邊形的性質——對角線互相平分
探究
如圖 ，在▱ABCD 中，連接 AC，BD，并設它們相交于點O, OA與OC，OB與OD有什么關系？你能證明發現的結論嗎？
我們猜想，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD.
與證明平行四邊形的對邊相等、對角相等的方法類似，我們也可以通過三角形全等證明這個猜想.請你結合圖完成證明.
已知：如圖，在▱ABCD 中，對角線AC，BD相交于點O.
求證： OA=OC，OB=OD.
證明：在△AOB和△COD中，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ ∠BAO=∠DOC.
又∵∠AOB=∠COD.∴△AOB≌ △COD.
∴OA=OC， OB=OD.
總 結
在應用平行四邊形的性質時，我們應從邊、角、對角線這三個方面去考慮，解本例時，我們由“平行四邊形的對角線互相平分”可以得出“平行四邊形被它的兩條對角線分成四個小三角形，相鄰兩個小三角形的周長之差等于平行四邊形中對應的兩鄰邊之差”.
知識點 平行四邊形的面積
在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點，向對邊畫垂線，這點與垂足間的距離(或從這點到對邊垂線段的長，或者說這條邊和對邊的距離)，叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．這里所說的“底”是相對高而言的．在平行四邊形中，有時高是指垂線段本身，如作平行四邊形的高，就是指作垂線段．所以平行四邊形的高，在作圖時一般是指垂線段本身．在進行計算時，它的意義是距離，即長度．
平行四邊形的面積等于它的底和高的積，即S ▱ABCD ＝a·h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高，如圖(1)．要避免學生發生如圖(2)的錯誤．為了區別，有時也可以把高記成ha、hAB ，表明它們所對應的底是a或AB．
1. 面積公式：平行四邊形的面積＝底×高(底為平行四邊形的任意一條邊，高為這條邊與其對邊間的距離)．
2. 等底等高的平行四邊形的面積相等．
要點精析
(1)求面積時，底和高一定要對應，必須是底邊上的高；
(2)等底等高的平行四邊形與三角形面積間的關系：三角形面積＝與它等底等高的平行四邊形面積的一半.
總結
求平行四邊形的面積時，根據平行四邊形的面積公式，要知道平行四邊形的一邊的長及這條邊上的高．平行四邊形的高不一定是過頂點的垂線段，因為平行線間的距離處處相等．
知識小結
平行四邊形的對角線互相平分.幾何語言：如圖
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO.
知識解析：(1)對角線互相平分是平行四邊形所特有的性質；(2)在平行四邊形中證明線段相等,一般都與邊和對角線有關系.而在證明兩線段互相平分時，也常常要先證明由這兩條對角線所組成的四邊形是平行四邊形.
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