《平方根》PPT課件6
1．平方根的定義
(1)一般地，如果一個數的______等于 a，那么這個數叫做 a 的平方根或二次方根．這就是說，如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的平方根．
(2)求一個數 a 的_______的運算，叫做開平方．
2．平方根的性質
(1)正數有兩個平方根，它們互為相反數．
(2)0 的平方根是______．
(3)負數________平方根．
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注意：平方根與算術平方根的聯系與區別：
平方根與算術平方根
聯系
①平方根與算術平方根的被開方數都是非負數
②零的平方根與算術平方根都是零
區別
①正數 a 的平方根有兩個，即±√a，它們互為相反數，而正數 a 的算術平方根只有一個，即√a
②算術平方根的值一定是非負數，而平方根的值不一定是非負數
③一個正數的算術平方根一定是它的平方根，而一個正數的平方根不一定是它的算術平方根
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平方根的定義(重點)
例 1：求下列各數的平方根：
(1)36；(2)(－5)²；
(3)－(－9)³；(4)8＋(-1/6)²
思路導引：根據平方根的定義，先確定是求哪一個數的平方等于a，有些數要先化簡，再求其平方根．
例 2：若 2m－4 與 3m－1 是同一個數的平方根，則這個數是多少？
思路導引：一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，根據題意可知 2m－4 與 3m－1 的關系有兩種情形，一種是相等，另一種是互為相反數．
解：當 2m－4＝3m－1 時，m＝－3，
∴(2m－4)2＝[2×(－3)－4]2＝100.
當 2m－4＋3m－1＝0 時，m＝1，
∴(2m－4)2＝(2×1－4)2＝4.
故這個數是 100 或 4.
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