《集合及其表示方法》集合與常用邏輯用語PPT(第1課時集合的含義)
第一部分內容：學習目標
了解集合與元素的概念
理解元素與集合的關系，掌握數學中一些常見的集合及其記法
理解集合中元素的特征，并能利用它們進行解題
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集合及其表示方法PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P3－P5的內容，思考以下問題：
1．集合和元素的概念是什么？
2．如何用字母表示集合和元素？
3．元素和集合之間有哪兩種關系？
4．常見的數集有哪些？分別用什么符號來表示？
5．按元素個數的多少，集合可分為哪幾類？
新知初探
1．元素與集合的概念
(1)集合：把一些能夠__________、__________對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象組成的集合(有時簡稱為集)，通常用英文大寫字母A，B，C，…表示．
(2)元素：組成集合的_____________都是這個集合的元素，通常用英文小寫字母a，b，c，…表示．
(3)元素的特性
①確定性：集合的元素必須是__________；
②互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是__________．
③無序性：集合中的元素可以任意排列，與次序無關.
■名師點撥
(1)在解決集合問題時，首先要明確集合中的元素是什么，集合中的元素可以是點，也可以是一些人或一些物．
(2)集合中的元素與順序無關，只要兩個集合中的元素是一樣的，這兩個集合就是同一個集合．
2．元素與集合的關系
■名師點撥
對元素和集合之間關系的兩點說明
(1)符號“∈”“∉”刻畫的是元素與集合之間的關系．對于一個元素a與一個集合A而言，只有“a∈A”與“a∉A”這兩種結果．
(2)“∈”和“∉”具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，形如“R∈0”是錯誤的．
3．空集
(1)定義：_________________的集合．
(2)符號：______．
4．常用的數集及其記法
5.集合的分類
(1)集合有限集：含有________個元素的集合無限集：含有________個元素的集合
(2)空集是________集．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)集合中的元素一定是數．( )
(2)高一四班的全體同學組成一個集合．( )
(3)由1，2，3構成的集合與由3，2，1構成的集合是同一個集合． ( )
(4)一個集合中可以找到兩個相同的元素．( )
(5)集合N中的最小元素為0.( )
(6)若a∈Q，則一定有a∈R.( )
由“title”中的字母構成的集合中元素個數為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
下列關系中：①0.21∈Q；②105∉N*；③－4∈N*；④4∈N；⑤0∈∅.其中正確的個數是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
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集合及其表示方法PPT，第三部分內容：講練互動
集合的概念
2019年9月，我們踏入了心儀的高中校園，找到了自己的班級．則下列對象能構成一個集合的是哪些？并說明你的理由．
(1)你所在班級中全體同學；
(2)班級中比較高的同學；
(3)班級中身高超過178 cm的同學；
(4)班級中比較胖的同學；
(5)班級中體重超過75 kg的同學；
(6)學習成績比較好的同學．
【解】 (1)班級中全體同學是確定的，所以可以構成一個集合．
(2)因為“比較高”無法衡量，所以對象不確定，所以不能構成一個集合．
(3)因為“身高超過178 cm”是確定的，所以可以構成一個集合．
(4)因為“比較胖”無法衡量，所以對象不確定，所以不能構成一個集合．
(5)因為“體重超過75 kg”是確定的，可以構成一個集合．
(6)因為“學習成績比較好”無法衡量，所以對象不確定，所以不能構成一個集合．
規律方法
判斷一組對象能否構成集合的方法
一般地，確認一組對象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否構成集合的過程為
元素與集合的關系
(1)下列關系中，正確的有( )
①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
(2)滿足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2個元素的集合A的個數是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
規律方法
判斷元素和集合關系的兩種方法
(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否給出即可. 此時應首先明確集合是由哪些元素構成的．
(2)推理法：對于某些不便直接表示的集合，判斷元素與集合的關系時，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可．此時應首先明確已知集合的元素具有什么屬性，即該集合中元素要符合哪種表達式或滿足哪些條件．
集合中元素的特征及應用
已知集合A中含有兩個元素a和a2，若1∈A，則實數a的值為________．
互動探究
1．(變條件)若去掉本例中的條件“1∈A”，則實數a的取值范圍是什么？
2．(變條件)若將本例中的“1∈A”改為“2∈A”，則a為何值？
3．(變條件)若由a和a2構成的集合只有一個元素，則a為何值？
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集合及其表示方法PPT，第四部分內容：達標反饋
1．下列各組對象可以組成集合的是( )
A．數學必修1課本中所有的難題
B．小于8的所有質數
C．直角坐標平面內第一象限的一些點
D．所有小的正數
2．下列結論中，不正確的是( )
A．若a∈N，則1a∉N
B．若a∈Z，則a2∈Z
C．若a∈Q，則|a|∈Q
D．若a∈R，則3a∈R
3．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解為元素組成集合M，則M中元素的個數為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
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