《集合及其表示方法》集合與常用邏輯用語PPT(第2課時集合的表示)
第一部分內容：學習目標
掌握用列舉法表示有限集
理解描述法格式及其適用情況，并會用描述法表示相關集合
會用區間表示集合
學會在集合的不同表示法中作出選擇和轉換
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集合及其表示方法PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P5倒數第4行－P8的內容，思考以下問題：
1．集合有哪幾種表示方法？它們如何定義？
2．列舉法的使用條件是什么？如何用符號表示？
3．描述法的使用條件是什么？如何用符號表示？
4．如何用區間表示集合？
新知初探
1．列舉法
把集合中的元素____________出來(相鄰元素之間用_______分隔)，并寫在__________內，以此來表示集合的方法稱為列舉法．
■名師點撥
(1)應用列舉法表示集合時應關注以下四點
①元素與元素之間必須用“，”隔開；
②集合中的元素必須是明確的；
③集合中的元素不能重復；
④集合中的元素可以是任何事物．
(2)a與{a}是完全不同的，{a}表示一個集合，這個集合由一個元素a構成，a是集合{a}的元素．
2．描述法
一般地，如果屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有這個性質，則性質p(x)稱為集合A的一個特征性質．此時，集合A可以用它的特征性質p(x)表示為_______________．這種表示集合的方法，稱為____________________，簡稱為描述法．
■名師點撥
(1)應用描述法表示集合時應關注以下三點
①寫清楚集合中元素的符號，如數或點等；
②說明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數式或幾何圖形等；
③不能出現未被說明的字母．
(2)注意區分以下四個集合
①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函數y＝x2＋1有意義的自變量x的取值范圍，且x的取值范圍是R，因此A＝R；
②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函數y＝x2＋1有意義的函數值y的取值范圍，而y的取值范圍是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；
③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示滿足y＝x2＋1的點(x，y)組成的集合，因此C表示函數y＝x2＋1的圖像上的點組成的集合；
④P＝{y＝x2＋1}是用列舉法表示的集合，該集合中只有一個元素，且此元素是一個式子y＝x2＋1.
3．區間的概念及表示
(1)區間的定義及表示
設a，b是兩個實數，而且a<b.
(2)無窮的概念及無窮區間的表示
■名師點撥
關于無窮大的兩點說明
(1)“∞”是一個符號，而不是一個數．
(2)以“－∞”或“＋∞”為端點時，區間這一端必須是小括號．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)一個集合可以表示為{s，k，t，k}．( )
(2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一個集合．( )
(3)集合A＝{x|x－1＝0}與集合B＝{1}表示同一個集合．( )
(4)集合{x|x>3，且x∈N}與集合{x∈N|x>3}表示同一個集合．( )
(5)集合{x∈N|x3＝x}可用列舉法表示為{－1，0，1}．( )
方程x2－1＝0的解集用列舉法表示為( )
A．{x2－1＝0} B．{x∈R|x2－1＝0}
C．{－1，1} D．以上都不對
集合{x∈N*|x－3<2}的另一種表示法是( )
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
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集合及其表示方法PPT，第三部分內容：講練互動
用列舉法表示集合
用列舉法表示下列集合：
(1)滿足－2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A；
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解組成的集合M；
(3)方程組2x＋y＝8，x－y＝1的解組成的集合B；
(4)15的正約數組成的集合N.
規律方法
列舉法表示的集合的種類
(1)元素個數少且有限時，全部列舉，如{1，2，3，4}．
(2)元素個數多且有限時，可以列舉部分，中間用省略號表示，如“從1到1 000的所有自然數”可以表示為{1，2，3，…，1 000}．
(3)元素個數無限但有規律時，也可以類似地用省略號列舉，如“自然數集N”可以表示為{0，1，2，3，…}．
[注意] (1)花括號“{}”表示“所有”“整體”的含義，如實數集R可以寫為{實數}，但如果寫成{實數集}、{全體實數}、{R}都是不確切的．
(2)用列舉法表示集合時，要求元素不重復、不遺漏．
跟蹤訓練
用列舉法表示下列給定的集合：
(1)大于1且小于6的整數組成的集合A；
(2)方程x2－9＝0的實數根組成的集合B；
(3)小于8的質數組成的集合C；
(4)一次函數y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖像的交點組成的集合D.
用描述法表示集合
用描述法表示下列集合：
(1)函數y＝－2x2＋x的圖像上的所有點組成的集合；
(2)不等式2x－3<5的解組成的集合；
(3)如圖中陰影部分的點(含邊界)的集合；
(4)3和4的所有正的公倍數構成的集合．
反思歸納
使用描述法表示集合應注意的問題
(1)寫清楚該集合的代表元素，如數或點等．
(2)說明該集合中元素的共同屬性．
(3)不能出現未被說明的字母．
(4)所有描述的內容都要寫在花括號內，用于描述的內容力求簡潔、準確．
區間及其表示
把下列數集用區間表示：
(1)x|x≥－12；
(2){x|x＜0}；
(3){x|－2＜x≤3}；
(4){x|－3≤x＜2}；
(5){x|－1＜x＜6}．
反思歸納
解決區間問題應注意的五點
(1)區間的左端點必須小于右端點，有時我們將b－a稱為區間長度，對于只有一個元素的集合我們仍然用集合來表示，如{a}．
(2)注意開區間(a，b)與點(a，b)在具體情景中的區別．
(3)用數軸來表示區間時，要特別注意實心點與空心圓的區別．
(4)對于一個不等式的解集，我們既可以用集合形式來表示，也可以用區間形式來表示．
(5)要注意區間表示實數集的幾條原則，數集是連續的，左小，右大，開或閉不能混淆，用“∞”作為區間端點時，要用開區間符號．
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集合及其表示方法PPT，第四部分內容：達標反饋
1．已知集合A＝{x|－1<x<3，x∈Z}，則一定有( )
A．－1∈A B．12∈A
C．0∈A D．1∉A
2．將集合（x，y）x＋y＝5，2x－y＝1用列舉法表示，正確的是( )
A．{2，3} B．{(2，3)}
C．{x＝2，y＝3} D．(2，3)
3．給出下列說法：
①平面直角坐標系中，第一象限內的點組成的集合為{(x，y)|x>0，y>0}；
②方程x－2＋|y＋2|＝0的解集為{2，－2}；
③集合{y|y＝x2－1，x∈R}與{y|y＝x－1，x∈R}是不相同的；
④不等式2x＋1>0的解集可用區間表示為－12，＋∞.
其中正確的是________(填序號)．
4．設集合A＝{4，a}，集合B＝{2，ab}，若A與B的元素相同，則a＋b＝______．
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