《集合的基本運算》集合與常用邏輯用語PPT下載(第2課時全集、補集及綜合應用)
第一部分內容：學 習 目 標
1.了解全集的含義及其符號表示．(易混點)
2．理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．(重點、難點)
3．會用Venn圖、數軸進行集合的運算．(重點)
核 心 素 養
1.通過補集的運算培養數學運算素養．
2．借助集合思想對實際生活中的對象進行判斷歸類，培養數學抽象素養.
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集合的基本運算PPT，第二部分內容：自主預習
1．全集
(1)定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的_____，那么就稱這個集合為全集．
(2)記法：全集通常記作 .
思考：全集一定是實數集R嗎？
提示：全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實數范圍內解不等式，全集為實數集R，而在整數范圍內解不等式，則全集為整數集Z.
2．補集
文字語言 對于一個集合A，由全集U中_____________的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作____
符號語言 ∁UA＝________________
初試身手
1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，則A＝( )
A．{0} B．{1}
C．∅ D．{0,1}
2．設全集為U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，則U等于( )
A．{0,2,4,6} B．{0,2,4}
C．{6} D．∅
3．若集合A＝{x|x>1}，則∁RA＝________.
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集合的基本運算PPT，第三部分內容：合作探究提素養
補集的運算
【例1】(1)已知全集為U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，則集合B＝________；
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，則∁UA＝________.
(1){2,3,5,7} (2){x|x<－3或x＝5} [(1)法一(定義法)：因為A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．
又∁UB＝{1,4,6}，
所以B＝{2,3,5,7}．
規律方法
求集合的補集的方法
1定義法：當集合中的元素較少時，可利用定義直接求解.
2Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補集.
3數軸法：當集合中的元素連續且無限時，可借助數軸求解，此時需注意端點問題.
跟蹤訓練
1．(1)設集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，則∁AB等于( )
A．{2,4} B．{0,1,3,5}
C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6}
(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，則∁UA＝______.
集合交、并、補集的綜合運算
【例2】設全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁RB，∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
解決集合交、并、補運算的技巧
1如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結合交集、并集、補集的定義來求解.在解答過程中常常借助于Venn圖來求解.
2如果所給集合是無限集，則常借助數軸，把已知集合及全集分別表示在數軸上，然后進行交、并、補集的運算.解答過程中要注意邊界問題.
與補集有關的參數值的求解
[探究問題]
1．若A，B是全集U的子集，且(∁UA)∩B＝∅，則集合A，B存在怎樣的關系？
提示：B⊆A.
2．若A，B是全集U的子集，且(∁UA)∪B＝U，則集合A，B存在怎樣的關系？
提示：A⊆B.
規律方法
由集合的補集求解參數的方法
1如果所給集合是有限集，由補集求參數問題時，可利用補集定義并結合知識求解.
2如果所給集合是無限集，與集合交、并、補運算有關的求參數問題時，一般利用數軸分析法求解.
課堂小結
1．求某一集合的補集的前提必須明確全集，同一集合在不同全集下的補集是不同的．
2．補集作為一種思想方法，為我們研究問題開辟了新思路，在正向思維受阻時，改用逆向思維，如若直接求A困難，則使用“正難則反”策略，先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.
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集合的基本運算PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)全集一定含有任何元素．( )
(2)集合∁RA＝∁QA.( )
(3)一個集合的補集一定含有元素．( )
2．U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(∁UA)∪B為( )
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,3,4} D．{0,2,4}
3．設集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則(∁RS)∪T等于( )
A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}
4．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，求實數a的值．
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