《常用邏輯用語》集合與常用邏輯用語PPT
第一部分內容：學習目標
理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義，理解存在量詞、存在量詞命題的定義
掌握判斷全稱量詞命題與存在量詞命題真假的方法
理解全稱量詞命題與存在量詞命題的關系，掌握對全稱量詞命題或存在量詞命題進行否定的方法
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常用邏輯用語PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P22－P29，思考以下問題：
1．全稱量詞、全稱量詞命題的定義是什么？
2．存在量詞、存在量詞命題的定義是什么？
3．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定分別是什么命題？
4．全稱量詞命題“∀x∈M，r(x)”的否定是什么？
5．存在量詞命題“∃x∈M，s(x)”的否定是什么？
新知初探
1．全稱量詞和存在量詞
全稱量詞 存在量詞
量詞 任意、所有、每一個 存在、有、至少有一個
符號 ∀ ∃
命題 含有__________的命題叫做全稱量詞命題 含有___________的命題叫做存在量詞命題
命題形式 “對集合M中任意一個元素x，有r(x)成立”，可用符號簡記為“________________”“存在集合M中的一個元素x，使s(x)成立”，可用符號簡記為“_______________”
■名師點撥
(1)全稱量詞命題就是陳述某集合中所有元素都具有某種性質的命題，常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”等．
(2)存在量詞命題就是陳述某集合中存在一個或部分元素具有某種性質的命題，常見的存在量詞還有“存在”等．
2．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
■名師點撥
(1)要否定全稱量詞命題“∀x∈M，q(x)”，只需在M中找到一個x，使得q(x)不成立，也就是命題“∃x∈M，¬q(x)”成立．
(2)要否定存在量詞命題“∃x∈M，p(x)”，需要驗證對M中的每一個x，均有p(x)不成立，也就是命題“∀x∈M，¬p(x)”成立．
在書寫這兩種命題的否定時，要將相應的存在量詞變為全稱量詞，全稱量詞變為存在量詞．
[提醒]一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結論，得到真假性完全相反的兩個命題；全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，是在否定結論p(x)的同時，改變量詞的屬性，即將全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)“有些”“某個”“有的”等短語不是存在量詞．( )
(2)全稱量詞的含義是“任意性”，存在量詞的含義是“存在性”．( )
(3)全稱量詞命題一定含有全稱量詞，存在量詞命題一定含有存在量詞．( )
(4)∃x∈M，p(x)與∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．( )
下列語句是存在量詞命題的是( )
A．整數n是2和5的倍數
B．存在整數n，使n能被11整除
C．若3x－7＝0，則x＝73
D．∀x∈M，q(x)
將命題“x2＋y2≥2xy”改成全稱量詞命題為( )
A．對任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立
B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy成立
C．對任意x>0，y<0，都有x2＋y2≥2xy成立
D．存在x<0，y<0，使x2＋y2≤2xy成立
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常用邏輯用語PPT，第三部分內容：講練互動
全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析
判斷下列語句是否為全稱量詞命題或存在量詞命題．
(1)所有不等式的解集A，都滿足A⊆R；
(2)有些實數a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；
(3)對任意a，b∈R，若a>b，則1a<1b；
(4)自然數的平方是正數．
規律方法
判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路
[注意]全稱量詞命題可以省略全稱量詞，存在量詞命題的存在量詞一般不能省略．
跟蹤訓練
1．給出下列命題：
①存在實數x＞1，使x2＞1；
②全等的三角形必相似；
③有些相似三角形全等；
④至少有一個實數a，使ax2－ax＋1＝0的根為負數．
其中存在量詞命題的個數為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．用量詞符號“∀”“∃”表述下列命題．
(1)所有實數x都能使x2＋x＋1>0成立；
(2)對所有實數a，b，方程ax＋b＝0恰有一個解；
(3)一定有整數x，y，使得3x－2y＝10成立；
(4)所有的有理數x都能使13x2＋12x＋1是有理數．
全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷
判斷下列命題的真假．
(1)∃x∈Z，x3＜1；
(2)存在一個四邊形不是平行四邊形；
(3)在平面直角坐標系中，任意有序實數對(x，y)都對應一點P；
(4)∀x∈N，x2>0.
規律方法
判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法
(1)要判斷一個全稱量詞命題為真，必須對在給定集合的每一個元素x,使命題q(x)為真；但要判斷一個全稱量詞命題為假時，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題q(x)為假．
(2)要判斷一個存在量詞命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個存在量詞命題為假，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為假．
全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
寫出下列命題的否定，并判斷其真假．
(1)p：所有的方程都有實數解；
(2)q：∀x∈R，4x2－4x＋1≥0；
(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；
(4)s：某些平行四邊形是菱形．
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常用邏輯用語PPT，第四部分內容：達標反饋
1．以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是( )
A．銳角三角形的內角是銳角或鈍角
B．至少有一個實數x，使x2≤0
C．兩個無理數的和必是無理數
D．存在一個負數x，使1x＞2
2．下列命題是“∀x∈R，x2＞3”的另一種表述方式的是( )
A．有一個x∈R，使得x2＞3
B．對有些x∈R，使得x2＞3
C．任選一個x∈R，使得x2＞3
D．至少有一個x∈R，使得x2＞3
3．命題“對任意的x∈R，x3－x2＋2<0”的否定是( )
A．不存在x∈R，x3－x2＋2≥0
B．存在x∉R，x3－x2＋2≥0
C．存在x∈R，x3－x2＋2≥0
D．存在x∈R，x3－x2＋2<0
4．判斷下列命題的真假．
(1)每一條線段的長度都能用正有理數來表示；
(2)存在一個實數x，使得等式x2＋x＋8＝0成立．
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