《常用邏輯用語》集合與常用邏輯用語PPT(第2課時全稱量詞命題與存在量詞命題的否定)
第一部分內容：學 習 目 標
1.能正確寫出一個命題的否定，并判斷其真假．
2．理解含有一個量詞的命題的否定的意義．
3．會對含有一個量詞的命題進行否定．(重點)
4．掌握全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．(重點、難點)
核 心 素 養
1.通過對命題的否定的認識，提升數學抽象的數學素養．
2．通過對含有一個量詞的命題的否定的理解，提升邏輯推理的數學素養.
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常用邏輯用語PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．命題的否定
(1)一般地，對命題p加以否定，就得到一個新的命題，記作“ p ”，讀作“非p”或“p的否定”．
(2)如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定就應該是假命題；反之亦然．
2.含有一個量詞的命題的否定
一般地，對于含有一個量詞的命題的否定，有下面的結論；
全稱量詞命題p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：____________；
存在量詞命題p：∃x∈M，p(x)，它的否定 p：____________．
全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．
初試身手
1．有以下命題：①沒有男生愛踢足球；②所有男生都不愛踢足球；③至少有一個男生不愛踢足球；④所有女生都愛踢足球．其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定的是( )
A．① B．② C．③ D．④
2．命題“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
3．命題“∃x∈R，x2＋2x＋2≤0”的否定是 ( )
A．∀x∈R，x2＋2x＋2＞0 B．∀x∈R，x2＋2x＋2≤0
C．∃x∈R，x2＋2x＋2＞0 D．∃x∈R，x2＋2x＋2≥0
4．命題“任意x∈R，若y＞0，則x2＋y＞0”的否定是________．
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常用邏輯用語PPT，第三部分內容：合作探究
命題的否定
【例1】寫出下列命題的否定，并判斷其真假．
(1)p：y＝sin x是周期函數；
(2)p：實數的絕對值都大于0；
(3)p：菱形的對角線垂直平分；
(4)p：若xy＝0，則x＝0或y＝0.
規律方法
p是對命題p的全盤否定，其命題的真假與原命題相反．對一些詞語的正確否定是寫 p的關鍵，如“都”的否定是“不都”，“至多兩個”的反面是“至少三個”等．
全稱量詞命題的否定
【例2】寫出下列命題的否定，并判斷其真假．
(1)p：任意n∈Z，則n∈Q；
(2)p：等圓的面積相等，周長相等；
(3)p：偶數的平方是正數．
規律方法
1．寫出全稱量詞命題的否定的關鍵是找出全稱量詞命題的全稱量詞和結論，把全稱量詞改為存在量詞，結論變為否定的形式就得到命題的否定．
2．有些全稱量詞命題省略了量詞，在這種情況下，千萬不要將否定簡單的寫成“是”或“不是”．
跟蹤訓練
2．寫出下列全稱量詞命題的否定．
(1)p：所有能被3整除的整數都是奇數；
(2)p：對任意x∈Z，x2的個位數字不等于3；
(3)p：數列{1,2,3,4,5}中的每一項都是偶數；
(4)p：可以被5整除的整數，末位是0.
存在量詞命題的否定
【例3】寫出下列存在量詞命題的否定．
(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；
(2)p：有的三角形是等邊三角形；
(3)p：有一個素數含三個正因數．
規律方法
與全稱量詞命題的否定的寫法類似，要寫出存在量詞命題的否定，先確定它的存在量詞，再確定結論，然后把存在量詞改寫為全稱量詞，對結論作出否定就得到存在量詞命題的否定.
課堂小結
1．p是對命題p的全盤否定，其命題的真假與原命題相反．對一些詞語的正確否定是寫 p的關鍵，如“都”的否定是“不都”，“至多兩個”的反面是“至少三個”等．
2．對含有一個量詞的命題的否定要注意以下問題：
(1)確定命題類型，是全稱量詞命題還是存在量詞命題．
(2)改變量詞：把全稱量詞改為恰當的存在量詞；把存在量詞改為恰當的全稱量詞．
(3)否定結論：原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等．
(4)無量詞的全稱量詞命題要先補回量詞再否定．
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常用邏輯用語PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．已知a＜b，則下列結論中正確的是( )
A．∀c＜0，a＞b＋c B．∀c＜0，a＜b＋c
C．∃c＞0，a＞b＋c D．∃c＞0，a＜b＋c
2．設命題p：∀x∈R，x2＋1＞0，則 p為( )
A．∃x∈R，x2＋1＞0 B．∃x∈R，x2＋1≤0
C．∃x∈R，x2＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0
3．下列命題的否定為假命題的是( )
A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0
B．∀x∈R，x3＜1
C．所有能被3整除的整數都是奇數
D．某些梯形的對角線互相平分
4．“至多有2個人”的否定為________．
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