《常用邏輯用語》集合與常用邏輯用語PPT(第1課時命題與量詞)
第一部分內容：學 習 目 標
1.理解命題的含義，并會判斷其真假.
2．理解全稱量詞與全稱量詞命題的定義．
3．理解存在量詞與存在量詞命題的定義 .
4．能準確地使用全稱量詞和存在量詞符號(即“∀，∃”)來表述相關的數學內容．(重點)
5．會判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷它們的真假．(重點、難點)
核 心 素 養
1.通過對命題、全稱量詞、存在量詞的理解，培養數學抽象的素養．
2．借助全稱量詞命題和存在量詞命題的應用，提升數學運算能力.
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常用邏輯用語PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．命題
可供真假判斷的陳述語句是命題，而且， 判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題．
2．全稱量詞和全稱量詞命題
(1)一般地，“_____”“所有”“每一個”在陳述中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，并用符號“_____”表示．
(2)含有_____的命題叫做全稱量詞命題，通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”可用符號簡記為_____________．
3．存在量詞和存在量詞命題
(1)“存在”“有”“至少有一個”在陳述中表示所述事物的______或_____，稱為存在量詞，并用符號“_____”表示．
(2)含有_____的命題，叫做存在量詞命題，存在量詞命題“存在集合M中的元素x，p(x)成立”，可用符號簡記為“_____________”．
思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有實數解”是存在量詞命題還是全稱量詞命題？請改寫成相應命題的形式．
提示：是存在量詞命題，可改寫為“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．
初試身手
1．下列語句中，命題的個數為( )
①空集是任何非空集合的真子集； ②起立！ ③垂直于同一平面的兩條直線平行嗎？ ④若實數x，y滿足x2＋y2＝0，則x＝y＝0.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列命題中，全稱量詞命題的個數為( )
①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；
③存在一個菱形，它的四條邊不相等．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列存在量詞命題中真命題的個數是( )
①∃x∈R，x≤0；②至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數；③∃x∈{x|x是整數}，x2是整數．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．用存在量詞表示下列語句：“有一個實數乘以任意一個實數都等于0”表示為________．
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常用邏輯用語PPT，第三部分內容：合作探究提素養
命題概念的核心要素
【例1】 (1)下列語句中為命題的是( )
A．m＋n B．{0}∈N
C．函數與圖像 D．2x＞3
(2)下列語句中不是命題的有________．(填序號)
①無理數的平方是有理數嗎？
②王明同學的素描多么精彩??！
③若x，y都是奇數，則x＋y是偶數；
④請說普通話；
⑤x2－xy＋y2≥0.
規律方法
一般地，判定一個語句是不是命題，要先判斷這個語句是不是陳述句，再看能不能判斷真假．其流程圖如圖：
命題真假的判斷
【例2】下列命題是真命題的為( )
A．{x∈N|x3＋1＝0}不是空集
B．若1x＝1y，則x＝y
C．對任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0
D．若整數m是偶數，則m是合數
規律方法
判斷命題真假性的兩個技巧
(1)真命題：判斷一個命題為真命題時，會涉及學習過的概念、定理、公理、法則、公式等，借助于題目中的已知條件，經過嚴格科學的推理論證得出要證的結論．
(2)假命題：判斷一個命題為假命題時，只要舉一反例即可．
全稱量詞和全稱量詞命題
【例3】下列命題是全稱量詞命題的個數是( )
①任何實數都有立方根； ②所有的質數都是奇數； ③有的平行四邊形是矩形； ④三角形的內角和是180°.
A．0 B．1 C．2 D．3
規律方法
全稱量詞命題的常用表示形式：
1所有的 x∈M，r（x）；
2對一切x∈M，r（x）；
3對每一 個x∈M，r（x）；
4任選一個x∈M，r（x）；
5任意x∈M，r（x）.
跟蹤訓練
3．下列不是全稱量詞命題的是 ( )
A．任何一個實數乘零都得零
B．自然數都是整數
C．高一(1)班絕大多數同學是團員
D．每一個四邊形的內角和都是180°
存在量詞和存在量詞命題
【例4】下列命題中存在量詞命題的個數是( )
①至少有一個偶數是質數； ②∃x∈R，x2－1＞0; ③有的平行四邊形是菱形．
A．0 B．1 C．2 D．3
規律方法
存在量詞命題的常用表示形式：
1存在 x∈M，s（x）；
2至少有一個x∈M，s（x）；
3對有些x∈M，s（x）；
4對某個x∈M，s（x）；
5有一個x∈M，s（x）.
課堂小結
1．根據命題的意義，可以判斷真假的陳述句是命題，真命題要給出證明，假命題只需舉一反例即可．
2．判斷命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞，有些全稱量詞命題雖然不含全稱量詞，可以根據命題涉及的意義去判斷．
3．要確定一個全稱量詞命題是真命題，需保證該命題對所有的元素都成立；若能舉出一個反例說明命題不成立，則該全稱量詞命題是假命題．
4．要確定一個存在量詞命題是真命題，舉出一個例子說明該命題成立即可；若經過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立，則該存在量詞命題是假命題.
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常用邏輯用語PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．下列語句不是命題的有( )
①若a>b，b>c，則a>c；②x>2；③3<7.
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
2．下列命題是存在量詞命題的是( )
A．對頂角相等
B．正方形都是四邊形
C．不相交的兩條直線是平行直線
D．存在實數大于等于1
3．下列命題： ①所有合數都是偶數； ②x∈R，(x－1)2＋1≥1；③有些無理數的平方還是無理數．其中既是全稱量詞命題，又是真命題的個數是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列命題：①若xy＝1，則x，y互為倒數；②平行四邊形是梯形；③若x，y互為相反數，則x＋y＝0，其中真命題為________．
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