《等式》等式與不等式PPT課時(第1課時等式的性質與方程的解集)
第一部分內容：學 習 目 標
1.理解且會運用等式的性質．(重點)
2．理解恒等式的概念，會進行恒等變形．(難點)
3．會求方程的解集．(重點)
核 心 素 養
1.借助等式的性質，培養邏輯推理的素養．
2．通過求方程的解集，提升數據分析、數學運算的核心素養.
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等式PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．等式的性質
性質：(1)：等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或代數式)，等式仍成立．
用字母表示為：如果a＝b，則對任意的c，都有a±c＝_____.
性質(2)：等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個數(或代數式)(除數或代數式不為0)，等式仍成立．
用字母表示為：如果a＝b，則對任意的c，都有a×c＝_____，a÷c＝_____(c≠0)．
2．恒等式
(1)一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實數時等式都成立，則稱其為恒等式，也稱等式兩邊恒等．恒等式是進行代數變形的依據之一．
(2)一個經常會用到的恒等式：對任意的x，a，b，都有(x＋a)(x＋b)＝x2＋________＋___.
(3)用“十字相乘法”分解因式：①直接利用公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)進行分解；
②利用公式acx2＋(ad＋bc)x＋bd＝(ax＋b)(cx＋d)進行分解．
3．方程的解(或根)是指能使方程左右兩邊相等的未知數的值．求方程解的過程叫做解方程．把一個方程所有解組成的集合稱為這個方程的______．
初試身手
1．下列運用等式性質進行的變形，正確的是( )
A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c
B．如果a2＝3a，那么a＝3
C．如果a＝b，那么ac＝bc
D．如果ac＝bc，那么a＝b
2．下列算式：(1)3a＋2b＝5ab；(2)5y2－2y2＝3；(3)7a＋a＝7a2；(4)4x2y－2xy2＝2xy中正確的有( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
3．已知A＝x3＋6x－9，B＝－x3－2x2＋4x－6，則2A－3B等于( )
A．－x3＋6x2 B．5x3＋6x2
C．x3－6x D．－5x3＋6x2
4．x2－4的因式分解的結果是( )
A．(x－2)2 B．(x－2)(x＋2)
C．(x＋2)2 D．(x－4)(x＋4)
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等式PPT，第三部分內容：合作探究提素養
等式性質的應用
【例1】 已知x＝y, 則下列各式：①x－3＝y－3；②4x＝6y；③－2x＝－2y；④xy＝1；⑤x－23＝y－23；⑥xa＝ya.其中正確的有( )
A．①②③ B．④⑤⑥
C．①③⑤ D．②④⑥
規律方法
在等式變形中運用等式的性質時要注意，必須保證等式兩邊同乘以或除以的同一個數是不為零的數，此外，還要注意等式本身隱含的條件.
恒等式的化簡
【例2】化簡：
(1)(3a－2)－3(a－5)；
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；
(3)2m＋(m＋n)－2(m＋n)；
(4)(4a2b－5ab2)＋[－2(3a2b－4ab2)]．
[解](1)(3a－2)－3(a－5)＝3a－2－3a＋15＝13.
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2＝－x2y＋xy2.
(3)2m＋(m＋n)－2(m＋n)＝2m＋m＋n－2m－2n＝m－n.
(4)(4a2b－5ab2)＋[－2(3a2b－4ab2)]＝4a2b－5ab2＋(－6a2b＋8ab2)＝4a2b－5ab2－6a2b＋8ab2＝－2a2b＋3ab2.
規律方法
去括號時，首先要弄清楚括號前究竟是“＋”號，還是“－”號，其次要注意法則中的“都”字，都改變符號或都不改變符號，一定要一視同仁，尤其是括號前面是“－”號時，容易出現只改變括號內首項符號，而其余各項均不變號的錯誤.
課堂小結
1．利用等式性質進行化簡要注意是否恒等變形，化簡要徹底，要注意符號的變換．
2．十字相乘法分解因式的步驟：移項→化積→轉化→求解．
3．方程的解集要寫成集合的形式．
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等式PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．若3a＝2b，下列各式進行的變形中，不正確的是( )
A．3a＋1＝2b＋1 B．3a－1＝2b－1
C．9a＝4b D．－a2＝－b3
2．(m＋n)－2(m－n)的計算結果是( )
A．3n＋2m B．3n＋m
C．3n－m D．3n＋2m
3．下列方程的解正確的是( )
A．x－3＝1的解集是{－2}
B.12x－2x＝6的解集是{－4}
C．3x－4＝52(x－3)的解集是{3}
D．－13x＝2的解集是－32
4．方程2x－1＝0的解集是________．
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