《函數的單調性》函數的概念與性質PPT(第1課時函數的單調性及函數的平均變化率)
第一部分內容：學習目標
了解函數單調性的概念，會用定義判斷或證明函數的單調性
會借助圖像和定義求函數的單調區間
會根據函數的單調性求參數或解參數不等式
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函數的單調性PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P95－P100的內容，思考以下問題：
1．增函數的概念是什么？
2．減函數的概念是什么？
3．什么是函數的單調區間？
新知初探
1．增函數、減函數的概念
一般地，設函數y＝f(x)的定義域為D，且I⊆D：
(1)如果對任意x1，x2∈I，當x1＜x2時，都有____________，則稱y＝f(x)在I上是增函數(也稱在I上____________)，如圖(1)所示；
(2)如果對任意x1，x2∈I，當x1＜x2時，都有_____________，則稱y＝f(x)在I上是減函數(也稱在I上_____________)，如圖(2)所示．
兩種情況下，都稱函數在I上具有單調性(當I為區間時，稱I為函數的_____________，也可分別稱為_________________或____________________)．
■名師點撥
(1)定義中的x1，x2有以下3個特征
①任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字絕不能去掉，證明時不能以特殊代替一般；
②有大小，通常規定x1<x2；
③屬于同一個單調區間．
(2)一個函數出現兩個或者兩個以上的單調區間時，不能用“∪”連接，而應該用“和”連接．如函數y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調遞減，卻不能表述為：函數y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上單調遞減．
2．函數的平均變化率
(1)直線的斜率
一般地，給定平面直角坐標系中的任意兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當x1≠x2時，稱__________為直線AB的斜率；當x1＝x2時，稱直線AB的斜率__________．
直線AB的斜率反映了直線相對于__________的傾斜程度．
若記Δx＝x2－x1，相應的Δy＝y2－y1，則當Δx≠0時，斜率可記為________．
(2)平均變化率
一般地，當x1≠x2時，稱ΔfΔx＝_____________
為函數y＝f(x)在區間[x1，x2](x1<x2時)或[x2，x1](x1>x2時)上的平均變化率．
3．y＝f(x)在I上是增函數(減函數)的充要條件
一般地，若I是函數y＝f(x)的定義域的子集，對任意x1，x2∈I且x1≠x2，記y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，ΔyΔx＝y2－y1x2－x1(即ΔfΔx＝f(x2)－f(x1)x2－x1)，則：
(1)y＝f(x)在I上是增函數的充要條件是________在I上恒成立；
(2)y＝f(x)在I上是減函數的充要條件是________在I上恒成立．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)所有的函數在其定義域上都具有單調性．( )
(2)若函數y＝f(x)在區間[1，3]上是減函數，則函數y＝f(x)的單調遞減區間是[1，3]．( )
(3)若函數f(x)為R上的減函數，則f(－3)>f(3)．( )
(4)若函數y＝f(x)在定義域上有f(1)<f(2)，則函數y＝f(x)是增函數．( )
(5)若函數f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調遞減，則f(x)的單調遞減區間是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( )
函數y＝f(x)在區間[－2，2]上的圖像如圖所示，則此函數的增區間是( )
A．[－2，0] B．[0，1]
C．[－2，1] D．[－1，1]
下列函數中，在區間(0，＋∞)上是減函數的是( )
A．y＝－1x B．y＝x
C．y＝x2 D．y＝1－x
若y＝(2k－1)x＋b是R上的減函數，則有( )
A．k>12 B．k>－12
C．k<12 D．k<－12
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函數的單調性PPT，第三部分內容：講練互動
函數單調性的判定與證明
證明函數f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上是增函數．
互動探究
(變問法)若本例的函數不變，試判斷f(x)在(0，2)上的單調性．
規律方法
利用定義證明函數單調性的步驟
[注意]作差變形是證明函數單調性的關鍵，且變形的結果多為幾個因式乘積的形式．
跟蹤訓練
1．下列四個函數在(－∞，0)上為增函數的是( )
①y＝|x|＋1；②y＝|x|x；③y＝－x2|x|；④y＝x＋x|x|.
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
2．已知函數f(x)＝2－x/x＋1，證明：函數f(x)在(－1，＋∞)上為減函數．
求函數的單調區間
畫出函數y＝－x2＋2|x|＋3的圖像，并指出函數的單調區間．
互動探究
(變條件)將本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改為“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？
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函數的單調性PPT，第四部分內容：達標反饋
1．函數y＝x2－6x的減區間是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
2．設(a，b)，(c，d)都是f(x)的單調增區間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，則f(x1)與f(x2)的大小關系為( )
A．f(x1)<f(x2)
B．f(x1)>f(x2)
C．f(x1)＝f(x2)
D．不能確定
3．若f(x)在R上是單調遞減的，且f(x－2)<f(3)，則x的取值范圍是________．
4．如圖分別為函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像，試寫出函數y＝f(x)和y＝g(x)的單調增區間．
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