《函數的圖象》一次函數PPT課件(第2課時)
第一部分內容:溫故知新
1.解析式法表示函數:
汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程為s千米,行駛時間為t小時,s與t的函數解析式是s=60t(t>0).
2.列表法表示函數:
在下面的我國人口數統計表中,年份與人口數可以記作兩個變量x與y.對于表中每個確定的年份x,都對應著一個確定的人口數y.
3.圖象法表示函數:
如下圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T隨時間t變化而變化的規律.
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函數的圖象PPT,第二部分內容:探究新知
從上面的三個例子來看,你認為三種表示函數的方法各有什么優點?在遇到具體問題時,該如何選擇適當的表示方法呢?
解析式法:準確地反映了函數與自變量之間的數量關系;
列表法:具體地反映了函數與自變量的數值對應關系;
圖象法:直觀地反映了函數隨自變量的變化而變化的規律.
從所填表中可以清楚看到三種表示方法各有優缺點.在遇到實際問題時,就要要根據具體情況選擇適當的方法,有時為全面地認識問題,需要幾種方法同時使用.
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函數的圖象PPT,第三部分內容:例題解析
例1.水庫的水位在最近5 h 內持續上漲,下表記錄了這5 h 內6 個時間點的水位高度,其中 t 表示時間,y表示水位高度.
(1)在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點,這些點是否在一條直線上?由此你發現水位變化有什么規律?
每小時水位上升0.3 m.
在這個時間段內水位可能是始終以同一速度均勻上升的.
(2)水位高度 y 是否為時間 t 的函數?如果是,試寫出一個符合表中數據的函數解析式,并畫出函數圖象.這個函數能表示水位的變化規律嗎?
y=0.3t+3(0≤t≤5)
它表示經過t h水位上升0.3t m,即水位y為(0.3t+3) m.
(3)據估計這種上漲規律還會持續2 h,預測再過2 h水位高度將達到多少米?
再過2 h,水位高度
y=0.3×7+3=5.1(m).
把線段AB向右延伸到t=7所對應的位置,也能看出這時的 水位高度約為5.1 m.
例2.如圖,一個面積為12 m2的矩形菜地,該菜地的一邊長 為x m,周長為 y m.
(1)變量 y 是變量 x 的函數嗎?如果是,寫出自變量的取值范圍;
(2)能求出這個問題的函數解析式嗎?
(3)當x的值分別為1,2,3,4,5,6時,請列表表示變量之間的對應關系;
(4)能畫出函數的圖象嗎?
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函數的圖象PPT,第四部分內容:課堂練習
1.“漏壺”是一種古代計時器.在它內部盛一定量的水,水從壺下的小孔漏出.壺內壁有刻度,人們根據壺中水面的位置計算時間.用x表示漏水時間,y表示壺底到水面的高度.下面的哪個圖象適合表示y與x的對應關系?(不考慮水量變化對壓力的影響)( ).
2.用列表法與解析式法表示n邊形的內角和m(單位:度)
是邊數n的函數.
解:因為n表示的是多邊形的邊數,所以n是大于等于3的自然數,列表如下:
所以m=(n-2)·180°(n≥3,且n為自然數).
3.甲、乙兩車沿直路同向行駛,甲車速度為20米/秒,乙車速度為25米/秒.現甲車在乙車前面500米處,設x秒后兩車之間的距離為y米.求y隨x(0≤x≤100)變化的函數解析式,并畫出函數圖象.
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函數的圖象PPT,第五部分內容:課堂小結
(1)函數有哪幾種表示方法?這些表示方法分別有哪些優勢和不足?
(2)三種方法綜合運用,全面分析數量關系、對應關系以及圖像的變化趨勢.
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