《銳角三角函數》直角三角形的邊角關系PPT課件(第1課時)，共28頁。
學習目標
理解銳角三角函數正切的意義，會求直角三角形中的銳角正切值.
經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，發展學生數形結合的能力；通過有關正切值的計算，發展學生的計算能力．
通過小組合作活動，培養學生的合作意識；通過解決實際問題，讓學生體會數學與生活的密切聯系.
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情境導入
哪個梯子更陡？你是怎樣判斷的？有幾種方法？
想一想
趙明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比來說明梯子的傾斜程度卻因身高原因不能直接測量梯子頂端到墻腳的距離B1C1 ,而小亮則認為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子AB1的傾斜程度.
你同意小亮的看法嗎？
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課堂探究
梯子在上升變陡過程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？
探索發現
傾斜角越大——梯子越陡
鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子越陡
而tanA就是鉛直高度與水平寬度的比
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要點歸納
判斷梯子是否更陡，有如下方法：
1.可以利用傾斜角的大小比較，傾斜角越大，梯子越陡.
2.可以利用傾斜角的對邊與鄰邊的比值大小來判斷，比值越大，梯越陡.
當傾斜角確定時，它的對邊與鄰邊的比值也隨之確定的，即：這個比值只與傾斜角的大小有關，而與直角三角形的大小無關.
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新知講解
正切也經常用來描述山坡的坡度.坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,求該山坡的坡度i
應用中應該注意的幾個問題:
1.tanA是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號；
2.tanA是一個比值(直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位)
3.tanA是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角（注意構造直角三角形）。
4.tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的大小無關。
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談收獲
一、梯子傾斜度及判斷
1.可以利用傾斜角的大小比較，傾斜角越大，梯子越陡.
2.可以利用傾斜角的對邊與鄰邊的比值大小來判斷，比值越大，梯子越陡.
二、正切
∠A的正切：∠A的對邊與鄰邊的比值.
∠A越大，tanA越大 ，梯子越陡.
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個性化作業
1.如圖，△ABC是等腰三角形，你能根據圖中所 給數據求出tanC嗎？
2.如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度(結果精確到0.001).
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