《函數的奇偶性》函數的概念與性質PPT(第2課時函數奇偶性的應用)
第一部分內容：學習目標
會利用函數的奇偶性求函數的解析式
能運用函數的單調性和奇偶性解決比較大小、求最值、解不等式等綜合問題
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函數的奇偶性PPT，第二部分內容：講練互動
利用奇偶性求函數的解析式
若函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f(x)＝x2－2x－1，求函數f(x)的解析式．
互動探究
1．(變問法)在本例條件下，求f(－3)的值．
2．(變條件)將本例中的“奇函數”改為“偶函數”，其他條件不變，求當x＜0時，函數f(x)的解析式．
規律方法
利用奇偶性求函數解析式的思路
(1)“求誰設誰”，即在哪個區間求解析式，x就設在哪個區間內．
(2)利用已知區間的解析式代入．
(3)利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．
函數的奇偶性與單調性的綜合問題
角度一 比較大小問題
設偶函數f(x)的定義域為R，當x∈[0，＋∞)時，f(x)是增函數，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2)
B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)<f(－3)<f(－2)
D．f(π)<f(－2)<f(－3)
角度二 解不等式
已知定義在(－1，1)上的函數f(x)＝xx2＋1.
(1)試判斷f(x)的奇偶性及在(－1，1)上的單調性；
(2)解不等式f(t－1)＋f(2t)＜0.
規律方法
奇偶性與單調性綜合問題的兩種類型
(1)比較大小
①自變量在同一單調區間上，直接利用函數的單調性比較大??；
②自變量不在同一單調區間上，需利用函數的奇偶性把自變量轉化到同一單調區間上，然后利用單調性比較大?。?/p>
(2)解不等式
①利用已知條件，結合函數的奇偶性，把已知不等式轉化為f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)的形式；
②根據奇函數在對稱區間上的單調性一致，偶函數在對稱區間上的單調性相反，脫掉不等式中的“f”轉化為簡單不等式(組)求解．
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函數的奇偶性PPT，第三部分內容：達標反饋
1．下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)上單調遞增的函數是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝－2x
2．如果奇函數f(x)在區間[1，5]上是減函數，且最小值為3，那么f(x)在區間[－5，－1]上是( )
A．增函數且最小值為3
B．增函數且最大值為3
C．減函數且最小值為－3
D．減函數且最大值為－3
3．設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為減函數，且f(1)＝0，則不等式f(x)－f(－x)x<0的解集為( )
A．(－1，0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1，0)∪(0，1)
4．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且它是減函數，若實數a，b滿足f(a)＋f(b)>0，則a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．
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