《函數的奇偶性》函數的概念與性質PPT(第2課時奇偶性的應用)
第一部分內容：學 習 目 標
1.會根據函數奇偶性求函數值或解析式．
2．能利用函數的奇偶性與單調性分析、解決較簡單的問題.
核 心 素 養
1.利用奇偶性求函數的解析式，培養邏輯推理素養．
2．借助奇偶性與單調性的應用，提升邏輯推理、數學運算素養.
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函數的奇偶性PPT，第二部分內容：合作探究提素養
用奇偶性求解析式
【例1】(1)函數f(x)是定義域為R的奇函數，當x>0時，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；
(2)設f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函數f(x)，g(x)的解析式．
規律方法
利用函數奇偶性求解析式的方法
1“求誰設誰”，即在哪個區間上求解析式，x就應在哪個區間上設.
2要利用已知區間的解析式進行代入.
3利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x).
提醒：若函數f(x)的定義域內含0且為奇函數，則必有f(0)＝0，但若為偶函數，未必有f(0)＝0.
函數單調性和奇偶性的綜合問題
[探究問題]
1．如果奇函數f(x)在區間(a，b)上單調遞增，那么f(x)在(－b，－a)上的單調性如何？
如果偶函數f(x)在區間(a，b)上單調遞減，那么f(x)在(－b，－a)上的單調性如何？
2．你能否把上述問題所得出的結論用一句話概括出來？
提示：奇函數在關于原點對稱的區間上單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反．
3．若偶函數f(x)在(－∞，0)上單調遞增，那么f(3)和f(－2)的大小關系如何？若f(a)>f(b)，你能得到什么結論？
提示：f(－2)>f(3)，若f(a)>f(b)，則|a|<|b|.
規律方法
比較大小的求解策略
看自變量是否在同一單調區間上．
(1)在同一單調區間上，直接利用函數的單調性比較大??；
(2)不在同一單調區間上，需利用函數的奇偶性把自變量轉化到同一單調區間上，然后利用單調性比較大?。?/p>
課堂小結
1．具有奇偶性的函數的單調性的特點
(1)奇函數在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的單調性．
(2)偶函數在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的單調性．
2．利用函數奇偶性求函數解析式的關鍵是利用奇偶函數的關系式f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，但要注意求給定哪個區間的解析式就設這個區間上的變量為x，然后把x轉化為－x(另一個已知區間上的解析式中的變量)，通過適當推導，求得所求區間上的解析式．
3．偶函數的一個重要性質：f(|x|)＝f(x)，它能使自變量化歸到[0，＋∞)上，避免分類討論．
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函數的奇偶性PPT，第三部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)奇函數f(x)＝1x，當x>0時的解析式與x<0時的解析式相同，所以一般的奇函數在(0，＋∞)上的解析式與(－∞，0)上的解析式也相同．( )
(2)對于偶函數f(x)，恒有f(x)＝f(|x|)．( )
(3)若存在x0使f(1－x0)＝f(1＋x0)，則f(x)關于直線x＝1對稱．( )
(4)若奇函數f(x)在(0，＋∞)上有最小值a，則f(x)在(－∞，0)上有最大值－a.( )
2．已知偶函數在(－∞，0)上單調遞增，則( )
A．f(1)>f(2) B．f(1)<f(2)
C．f(1)＝f(2) D．以上都有可能
3．定義在R上的偶函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，若f(a)<f(b)，則一定可得( )
A．a<b B．a>b
C．|a|<|b| D．0≤a<b或a>b≥0
4．已知f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表達式．
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