《函數與方程、不等式之間的關系》函數PPT(第1課時)
第一部分內容：學習目標
理解函數零點的概念以及函數零點與方程的關系
結合二次函數的圖像，會判斷一元二次方程根的存在性及一元二次不等式的解法
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函數與方程不等式之間的關系PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P112－P114的內容，思考以下問題：
1．函數零點的概念是什么？
2．函數的零點與方程的根有什么關系？
3．一元二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零點個數與判別式Δ之間有什么關系？
新知初探
1．函數的零點
一般地，如果函數y＝f(x)在實數α處的函數值等于______，即f(α)＝______，則稱α為函數y＝f(x)的零點．
■名師點撥
(1)函數的零點不是一個點，而是一個實數，當自變量取該值時，其函數值為零．
(2)依據零點的定義可知，求函數y＝f(x)的零點，實質上就是解方程f(x)＝0.
2．二次函數的零點及其與對應方程、不等式解集之間的關系
一般地，由一元二次方程解集的情況可知，對于二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：
(1)當Δ＝b2－4ac______時，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中有兩個元素x1，x2，且x1，x2是f(x)的兩個零點，f(x)的圖像與x軸有______公共點___________，___________；
(2)當Δ＝b2－4ac______時，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中只有一個元素x0，且x0是f(x)唯一的零點，f(x)的圖像與x軸有______公共點；
(3)當Δ＝b2－4a______c時，方程ax2＋bx＋c＝0沒有實數根，此時f(x)無零點，f(x)的圖像與x軸______公共點．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)所有的函數都有零點．( )
(2)若方程f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2，則函數y＝f(x)的零點為(x1，0)，(x2，0)．( )
下列各圖像表示的函數中沒有零點的是( )
函數f(x)＝x2－5x的零點是________．
函數y＝x3－64x的零點個數是________．
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函數與方程不等式之間的關系PPT，第三部分內容：講練互動
求函數的零點
判斷下列函數是否存在零點，如果存在，請求出．
(1)f(x)＝－x2－4x－4；
(2)f(x)＝(x－1)(x2－4x＋3)x－3.
規律方法
(1)求函數f(x)的零點就是求方程f(x)＝0的解，求解時注意函數的定義域．
(2)已知x0是函數f(x)的零點，則必有f(x0)＝0.
二次函數的零點及其與對應方程、不等式解集之間的關系
角度一 解一元二次不等式
解下列不等式：
(1)2x2＋5x－3＜0；
(2)－3x2＋6x≤2；
(3)4x2＋4x＋1＞0；
(4)－x2＋6x－10＞0.
規律方法
解一元二次不等式的一般步驟
(1)通過對不等式變形，使二次項系數大于零；
(2)計算對應方程的判別式；
(3)求出相應的一元二次方程的根，或根據判別式說明方程沒有實根；
(4)根據函數圖像與x軸的相關位置寫出不等式的解集．
角度二 根據一元二次不等式的解集求參數
(1)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是x－12＜x＜13，則a＋b的值為( )
A．14 B．－10
C．10 D．－14
(2)已知一元二次不等式x2＋px＋q＜0的解集為x－12＜x＜13，求不等式qx2＋px＋1＞0的解集．
規律方法
(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端點值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函數y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的橫坐標．
(2)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像在x軸上方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＞0的x的值構成的；圖像在x軸下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＜0的x的值構成的，三者之間相互依存、相互轉化．
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函數與方程不等式之間的關系PPT，第四部分內容：達標反饋
1.函數f(x)＝x2－x－1的零點有( )
A.0個 B.1個
C.2個 D.無數個
2.函數f(x)＝2x2－3x＋1的零點是( )
A.－12，－1 B.12，1
C.12，－1 D.－12，1
3.函數y＝x2－bx＋1有一個零點，則b的值為( )
A.2 B.－2
C.±2 D.3
4.已知二次函數y＝－x2＋2x＋m的部分圖像如圖所示，則關于x的一元二次不等式－x2＋2x＋m＜0的解集為____________.
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