《函數與方程、不等式之間的關系》函數PPT(第2課時零點的存在性及其近似值的求法)
第一部分內容：學習目標
會用函數零點存在定理判斷函數在某一區間上零點的存在性及零點個數，會根據函數零點的情況求參數
通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求定理近似解的方法，會用二分法求一個函數在給定區間內零點近似值
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函數與方程不等式之間的關系PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P115－P118的內容，思考以下問題：
(1)函數零點存在定理的內容是什么？
(2)二分法的概念是什么？
(3)用二分法求函數零點近似值的步驟是什么？
新知初探
1.函數零點存在定理
如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖像是__________的，并且_______________ (即在區間兩個端點處的函數值_____號)，則函數y＝f(x)在區間(a，b)中______________零點，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0.
■名師點撥
定理要求具備兩條：①函數在區間[a，b]上的圖像是連續不斷的一條曲線；②f(a)•f(b)＜0.
2.用二分法求函數零點近似值的步驟
在函數零點存在定理的條件滿足時(即f(x)在區間[a，b]上的圖像是連續不斷的，且f(a)•f(b)＜0)，給定近似的精確度ε，用二分法求零點x0的近似值x1，使得|x1－x0|＜ε的一般步驟如下：第一步 檢查|b－a|＜2ε是否成立，如果成立，取x1＝a＋b2，計算結束；如果不成立，轉到第二步.
第二步 計算區間[a，b]的中點a＋b2對應的函數值，若fa＋b2＝0，取x1＝a＋b2，計算結束；若fa＋b2≠0，轉到第三步.
第三步 若f(a)fa＋b2＜0，將a＋b2的值賦給b用a＋b2→b表示，下同，回到第一步；否則必有fa＋b2f(b)＜0，將a＋b2的值賦給a，回到第一步.
■名師點撥
二分就是將所給區間平均分成兩部分，通過不斷逼近的方法，找到零點附近足夠小的區間，根據所要求的精確度，用此區間內的某個數值近似地表示真正的零點.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若函數y＝f(x)在區間(a，b)上有零點，則一定有f(a)•f(b)＜0.( )
(2)所有函數的零點都可以用二分法來求.( )
(3)函數f(x)＝|x|可以用二分法求其零點.( )
觀察下列函數的圖像，判斷能用二分法求其零點的是( )
函數f(x)＝x3－3x－3有零點的區間是( )
A.(－1，0) B.(0，1)
C.(1，2) D.(2，3)
用二分法研究函數f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經計算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個零點x0∈____________，第二次應計算____________.
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函數與方程不等式之間的關系PPT，第三部分內容：講練互動
判斷函數零點個數或所在區間
(1)已知函數y＝f(x)的圖像是連續不斷的一條曲線，有如下的對應值表：
則下列說法正確的是( )
A.函數y＝f(x)在區間[1，6]上有3個零點
B.函數y＝f(x)在區間[1，6]上至少有3個零點
C.函數y＝f(x)在區間[1，6]上至多有3個零點
D.函數y＝f(x)在區間[1，2]上無零點
(2)函數f(x)＝x3＋x－5的零點所在區間為( )
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
規律方法
(1)判斷函數零點所在區間的三個步驟
①代入：將區間端點值代入函數求出相應的函數值.
②判斷：把所得的函數值相乘，并進行符號判斷.
③結論：若符號為正且函數在該區間內是單調函數，則在該區間內無零點，若符號為負且函數連續，則在該區間內至少有一個零點.
(2)判斷函數存在零點的2種方法
①方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判斷解的個數，可通過方程的解來判斷函數是否存在零點或判定零點的個數.
②圖像法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐標系內作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的圖像，根據兩個圖像交點的個數來判定函數零點的個數.
2.對于函數f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，則函數f(x)在區間(a，b)上( )
A.一定有零點 B.一定沒有零點
C.可能有兩個零點 D.至多有一個零點
根據函數零點求參數
(1)已知a是實數，函數f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函數y＝f(x)有且僅有兩個零點，則實數a的取值范圍是_________.
(2)函數f(x)＝ax2－2x＋1，若y＝f(x)在區間－12，12內有零點，則實數a的取值范圍為_________.
規律方法
根據函數零點個數求參數值(范圍)的方法
已知函數有零點(方程有根)求參數取值范圍的方法：
(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，通過解不等式確定參數的取值范圍.
(2)分離參數法：先將參數分離，然后轉化成求函數值域問題加以解決.
(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖像，然后數形結合求解.
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函數與方程不等式之間的關系PPT，第四部分內容：達標反饋
1.已知定義在R上的函數f(x)的圖像是連續不斷的，且有如下對應值表：
那么函數f(x)一定存在零點的區間是( )
A.(－∞，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，＋∞)
2.若f(x)＝x3＋x2－2x－2在區間[1，1.5]內的零點通過二分法逐次計算，參考數據如表
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根為(精確度為0.1)( )
A.1.2 B.1.3
C.1.4 D.1.5
3.對于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判斷：
①在(－2，－1)內有實數根；
②在(－1，0)內有實數根；
③在(1，2)內有實數根；
④在(－∞，＋∞)內沒有實數根.
其中正確的有__________.(填序號)
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